Bir araştırmacı, imalat sektöründeki firmaların yıllık ihracat hacimleri (Y, Milyon TL) il… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, imalat sektöründeki firmaların yıllık ihracat hacimleri ( $Y$ , Milyon TL) ile Ar-Ge harcamaları ( $X$ , Milyon TL) arasındaki ilişkiyi, firmanın bir Teknoloji Geliştirme Bölgesinde (TGB) faaliyet gösterip göstermediğine ( $D$ ; $1=$ TGB'de, $0=$ TGB dışında) göre incelemek amacıyla aşağıdaki modeli tahmin etmiştir:

Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 D_i + \beta_3 (X_i \times D_i) + u_i

Elde edilen En Küçük Kareler (EKK) tahmin sonuçları (standart hatalar parantez içinde verilmiştir) şu şekildedir:

\hat{Y}_i = \underset{(4,10)}{12,50} + \underset{(0,80)}{3,20} X_i + \underset{(2,50)}{5,40} D_i + \underset{(0,60)}{1,80} (X_i \times D_i)

$\alpha = 0.05$ anlamlılık düzeyinde tablo kritik değeri $t_{Kritik} \approx 1,96$ 'dır.

Buna göre, TGB içinde ve dışında faaliyet gösteren firmaların Ar-Ge harcamalarının ihracat üzerindeki etkilerine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

TGB içindeki firmalar için Ar-Ge harcamalarının ihracata marjinal etkisi 5,00 milyon TL'dir ve iki grup arasındaki marjinal etki farkı istatistiksel olarak anlamlıdır.Cevap
B
TGB içindeki firmalar için Ar-Ge harcamalarının ihracata marjinal etkisi 3,20 milyon TL'dir; TGB'de bulunmak sadece ihracat hacminde otonom bir artış sağlar.
C
TGB içindeki firmalar için Ar-Ge harcamalarının ihracata marjinal etkisi, temel kategori katsayısına otonom farkın eklenmesiyle elde edilen 8,60 milyon TL'dir.
D
İki grubun marjinal etkileri arasında 1,80 milyon TL'lik bir fark hesaplanmış olsa da, bu eğim farklılığı istatistiksel olarak anlamsızdır.
E
TGB dışındaki firmalar için Ar-Ge harcamalarının ihracata marjinal etkisi 5,00 milyon TL iken, TGB içindeki firmalar için 3,20 milyon TL olarak gerçekleşmiştir.

Cevap

TGB içindeki firmalar için Ar-Ge harcamalarının ihracata marjinal etkisi 5,00 milyon TL'dir ve iki grup arasındaki marjinal etki farkı istatistiksel olarak anlamlıdır.

TGB içindeki firmalar için (

D=1

), modele göre eğim katsayısı

\beta_1 + \beta_3 = 3,20 + 1,80 = 5,00

'dır. Bu durum, TGB içindeki firmalar için Ar-Ge harcamalarının ihracata marjinal etkisinin 5,00 milyon TL olduğunu gösterir. İki grup arasındaki bu marjinal etki farkı, doğrudan etkileşim teriminin katsayısı olan

\beta_3 = 1,80

'dir. Bu farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını belirlemek için etkileşim teriminin t-istatistiği hesaplanır:

t = 1,80 / 0,60 = 3,00

. Bulunan test istatistiği (

3,00

), kritik değerden (

1,96

) büyük olduğu için gruplar arası eğim farklılığı %5 düzeyinde istatistiksel olarak anlamlıdır.

Adım Adım Çözüm

TGB dışında faaliyet gösteren (D=0) firmalar için marjinal etkinin bulunması.

D=0 için denklem:

\hat{Y}_i = 12,50 + 3,20 X_i

. Marjinal etki (eğim) = 3,20 milyon TL.

Referans kategorisinde kukla değişken (D) ve etkileşim terimi (X*D) sıfır değerini alır.

TGB içinde faaliyet gösteren (D=1) firmalar için marjinal etkinin hesaplanması.

D=1 için denklem:

\hat{Y}_i = (12,50 + 5,40) + (3,20 + 1,80) X_i

. Marjinal etki (yeni eğim) = 5,00 milyon TL.

D=1 olduğunda, bağımsız değişkenin (X) toplam etkisi, temel katsayı ile etkileşim katsayısının toplamına eşittir.

Eğim farklılığının (1,80) istatistiksel anlamlılığının test edilmesi.

t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_3}{SH(\hat{\beta}_3)} = \frac{1,80}{0,60} = 3,00

Gruplar arası marjinal etki farkı etkileşim katsayısıdır (1,80). Bunun anlamlılığı kendi standart hatasına bölünerek t-testi ile sınanır.

Hesaplanan t değerinin kritik tablo değeri ile karşılaştırılması.

3,00 > 1,96

olduğundan

H_0

reddedilir. Eğim farklılığı istatistiksel olarak anlamlıdır.

Mutlak değerce hesaplanan test istatistiği, kritik değerden büyükse katsayı sıfırdan farklı ve anlamlı kabul edilir.

Anahtar Kavram

Etkileşim modellerinde eğim (marjinal etki) farklılığının hesaplanması ve anlamlılık testi.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru