Examkin

Soru

Zorluk: KolayOrijinden Geçen Regresyon Modeli

İstatistikte, kuramsal gerekçelerle bağımsız değişkenin sıfır olduğu noktada bağımlı değişkenin de sıfır olması gerektiği varsayılan durumlarda sabit terimi (kesişim parametresi) bulunmayan Yi=βXi+uiY_i = \beta X_i + u_i modeli tercih edilir. Bu orijinden geçen regresyon modeli için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Hata varyansının (σ2\sigma^2) sapmasız tahmin edicisini (s2s^2) bulmak için kullanılan serbestlik derecesi n−1n-1 düzeyindedir.Cevap
  2. B
    Modelden elde edilen kalıntıların (artıkların) toplamı (∑ei\sum e_i) her zaman sıfıra eşittir.
  3. C
    Belirtme katsayısı (R2R^2), standart regresyon modelindeki formülle hesaplandığında her zaman pozitif sonuç verir.
  4. D
    Regresyon doğrusu her zaman (Xˉ,Yˉ)(\bar{X}, \bar{Y}) aritmetik ortalamalar noktasından geçer.
  5. E
    Hata varyansının tahmini için Hata Kareler Toplamı'nın n−2n-2 değerine bölünmesi gerekir.

Cevap

Orijinden geçen regresyon modelinde hata varyansının sapmasız tahmini için serbestlik derecesi n-1 olarak alınır.
Doğru ifade, hata varyansının tahmini için serbestlik derecesinin n−1n-1 olmasıdır. Standart regresyon modelinde iki parametre (sabit terim ve eğim) tahmin edildiği için serbestlik derecesi n−2n-2 iken, orijinden geçen modelde sadece eğim katsayısı tahmin edildiğinden serbestlik derecesi n−1n-1'e yükselir.

Adım Adım Çözüm

1
Modeldeki parametre sayısını belirleyin.
1 parametre (sadece eğim katsayısı β\beta)
Orijinden geçen modelde sabit terim (β0\beta_0) sıfır kabul edildiği için modelde sadece bir katsayı tahmin edilir.
2
Serbestlik derecesi formülünü uygulayın.
Serbestlik derecesi = n−1n - 1
Genel kural olarak serbestlik derecesi, gözlem sayısından (n) tahmin edilen parametre sayısının (k) çıkarılmasıyla (n−kn-k) bulunur.
3
Modelin diğer özelliklerini kontrol edin.
∑ei≠0\sum e_i \neq 0 ve doğrunun (Xˉ,Yˉ)(\bar{X}, \bar{Y}) noktasından geçme zorunluluğu yoktur.
Sabit terim olmadığı için normal denklemlerden gelen ∑ei=0\sum e_i = 0 şartı bu modelde ∑Xiei=0\sum X_i e_i = 0 şekline dönüşür.

Anahtar Kavram

Orijinden Geçen Modellerde Serbestlik Derecesi

Alternatif Yöntem

Varyans tahmin edicisinin formülünü hatırlamak: s2=∑ei2n−ks^2 = \frac{\sum e_i^2}{n-k}. Burada k tahmin edilen katsayı sayısıdır. Orijinden geçen modelde k=1k=1 (sadece β\beta) olduğundan payda n−1n-1 olur.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Orijinden Geçen Regresyon Modeli

Bu konudan daha fazla soru