Examkin

Soru

Zorluk: KolayKesikli Zamanlı Markov Zincirleri ve Geçiş Olasılıkları

Bir kamu kurumunda kullanılan Elektronik Belge Yönetim Sistemi'nin (EBYS) günlük operasyonel durumu, durum uzayı S={1,2}S = \{1, 2\} olan kesikli zamanlı bir Markov zinciri ile modellenmektedir. Bu modelde "1" durumu sistemin 'çevrimiçi' (online), "2" durumu ise 'çevrimdışı' (offline) olduğunu temsil etmektedir. Sistemin tek adımlı geçiş olasılık matrisi PP aşağıda verilmiştir:

P=[0,90,10,20,8]P = \begin{bmatrix} 0,9 & 0,1 \\ 0,2 & 0,8 \end{bmatrix}

Pazartesi günü 'çevrimiçi' olduğu bilinen bu sistemin, iki gün sonraki Çarşamba günü 'çevrimdışı' olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0,17Cevap
  2. B
    0,10
  3. C
    0,09
  4. D
    0,18
  5. E
    0,20

Cevap

Sistemin Pazartesi günü çevrimiçi (1) durumundan Çarşamba günü çevrimdışı (2) durumuna geçme olasılığı 0,17'dir.
Sistem Pazartesi günü durum 1'dedir. İki gün sonra (Çarşamba) durum 2'de olması için iki olasılık vardır: İlk gün yine çevrimiçi kalıp (0,90,9) ikinci gün çevrimdışı olması (0,10,1) veya ilk gün çevrimdışı olup (0,10,1) ikinci gün de çevrimdışı kalması (0,80,8). Bu iki yolun olasılıkları toplamı (0,9×0,1)+(0,1×0,8)=0,17(0,9 \times 0,1) + (0,1 \times 0,8) = 0,17 değerini verir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç durumu ve hedef durumu belirleme
X0=1X_0 = 1 (Pazartesi) ve X2=2X_2 = 2 (Çarşamba)
İki gün sonrası dendiği için 2 adımlı geçiş olasılığı (P12(2)P_{12}^{(2)}) hesaplanmalıdır.
2
Chapman-Kolmogorov denklemini kullanarak 2 adımlı geçiş olasılığı formülünü yazma
P12(2)=(P11×P12)+(P12×P22)P_{12}^{(2)} = (P_{11} \times P_{12}) + (P_{12} \times P_{22})
Sistem 1. adımdan sonra ya yine 1'de kalıp sonra 2'ye geçmeli ya da 1. adımda 2'ye geçip orada kalmalıdır.
3
Matris değerlerini yerine koyarak hesaplama yapma
(0,9×0,1)+(0,1×0,8)=0,09+0,08=0,17(0,9 \times 0,1) + (0,1 \times 0,8) = 0,09 + 0,08 = 0,17
Sistemin izleyebileceği tüm yolların olasılıkları toplamı toplam olasılığı verir.

Anahtar Kavram

İki adımlı geçiş olasılığı (Pij(2)P_{ij}^{(2)}), geçiş matrisinin karesinin (P2P^2) ilgili elemanıdır.

Alternatif Yöntem

Geçiş olasılık matrisinin karesini (P2P^2) hesaplayıp birinci satır ikinci sütun elemanına bakılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Zamanlı Markov Zincirleri ve Geçiş Olasılıkları

Bu konudan daha fazla soru