Bir kamu bankasının çağrı merkezine gelen aramaların %40'ı kredi kartı işlemleriyle ilgili… — KPSS İstatistik

Bir kamu bankasının çağrı merkezine gelen aramaların %40'ı kredi kartı işlemleriyle ilgilidir. Çağrı merkezi temsilcisi, ardışık ve bağımsız çağrıları yanıtlamaktadır.

Buna göre, temsilcinin 4. kredi kartı işlemi çağrısını tam olarak 10. görüşmesinde alma olasılığı ile bu temsilcinin 4. kredi kartı işlemi çağrısını alana kadar yanıtlaması beklenen toplam çağrı sayısı sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

$\binom{9}{3} (0,4)^4 (0,6)^6$ ve $10$ Cevap
B
$\binom{10}{4} (0,4)^4 (0,6)^6$ ve $4$
C
$\binom{13}{10} (0,4)^4 (0,6)^{10}$ ve $6$
D
$\binom{9}{3} (0,4)^4 (0,6)^6$ ve $15$
E
$\binom{10}{3} (0,4)^4 (0,6)^6$ ve $10$

Cevap

\binom{9}{3} (0,4)^4 (0,6)^6

olasılığını ve beklenen değer olarak

10

sayısını içeren seçenektir.

Soruda belirli sayıdaki bir başarıya kadar devam eden bağımsız denemelerin incelenmesi söz konusu olduğundan Negatif Binom (Pascal) dağılımı kullanılmalıdır. 10. denemede (çağrıda) 4. başarının (kredi kartı işlemi) elde edilme olasılığı

P(X=10) = \binom{10-1}{4-1} (0,4)^4 (0,6)^{10-4}

formülü ile hesaplanarak

\binom{9}{3} (0,4)^4 (0,6)^6

bulunur. 4. başarıyı elde edene kadar yanıtlanması beklenen toplam çağrı sayısı ise dağılımın beklenen değer formülü olan

E(X) = \frac{r}{p} = \frac{4}{0,4} = 10

ifadesi ile tespit edilir.

Adım Adım Çözüm

Problemin dağılım türünü belirleme

Negatif Binom (Pascal) dağılımı olduğu tespit edilir.

Belirli bir sayıda başarıya (4. kredi kartı işlemi) ulaşana kadar yapılan bağımsız denemelerin (toplam çağrıların) sayısı sorulmaktadır.

Parametreleri çıkarma

p = 0,4

1-p = 0,6

, istenen başarı

r = 4

, toplam deneme

x = 10

Başarı olasılığı %40, aranan başarı 4'üncü işlem ve bu olayın 10'uncu çağrıda gerçekleşmesi istenmektedir.

İstenen olasılığı hesaplama

P(X=10) = \binom{10-1}{4-1} (0,4)^4 (0,6)^{10-4} = \binom{9}{3} (0,4)^4 (0,6)^6

Negatif Binom dağılımı olasılık fonksiyonu

P(X=x) = \binom{x-1}{r-1} p^r (1-p)^{x-r}

formülüne dayalıdır.

Beklenen değeri hesaplama

E(X) = \frac{r}{p} = \frac{4}{0,4} = 10

Negatif Binom dağılımında toplam deneme sayısının beklenen değeri (matematiksel umudu)

\frac{r}{p}

kuralı ile hesaplanır.

Anahtar Kavram

Negatif Binom (Pascal) Dağılımı Olasılık Kütle Fonksiyonu ve Beklenen Değeri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru