Examkin

Soru

Zorluk: ZorOrtalama ve Bireysel Değer İçin Kestirim (Tahmin) Aralıkları

Bir büyükşehir belediyesi, ilçelerdeki aylık toplanan katı atık miktarı (XX, bin ton) ile atık toplama maliyeti (YY, yüz bin TL) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon modeli ile incelemiştir. n=16n = 16 ilçe için elde edilen verilerle aşağıdaki özet istatistikler hesaplanmıştır:

* Bağımsız değişkenin örneklem ortalaması: Xˉ=30\bar{X} = 30
* Bağımsız değişkenin ortalamadan sapmalarının kareler toplamı: ∑(Xi−Xˉ)2=200\sum (X_i - \bar{X})^2 = 200
* Regresyon modelinin standart hatası (tahmin standart hatası): Se=8S_e = 8

Buna göre, aylık toplanan katı atık miktarı tam olarak X0=40X_0 = 40 bin ton olan belirli bir ilçenin (bireysel değer) atık toplama maliyetine ilişkin tahmin standart hatası (SY0−Y^0S_{Y_0 - \hat{Y}_0}) ile katı atık miktarı 4040 bin ton olan tüm ilçelerin ortalama atık toplama maliyetine ilişkin kestirim standart hatası (SY^0S_{\hat{Y}_0}) sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. 1010 ve 66Cevap
  2. B
    66 ve 1010
  3. C
    100100 ve 3636
  4. D
    12.512.5 ve 4.54.5
  5. E
    88 ve 66

Cevap

Bireysel tahmin standart hatası 10, ortalama kestirim standart hatası 6'dır.
Bireysel bir gözlem için tahmin aralığı, modelin kendi hatasına ek olarak yeni gözlemin rastgele hata payını (+1) da içerdiğinden her zaman ortalama değer için oluşturulan aralıktan daha geniştir. Verilen değerler formülde yerine konulduğunda, ortalama kestirim standart hatası SY^0=81/16+100/200=6S_{\hat{Y}_0} = 8 \sqrt{1/16 + 100/200} = 6 ve bireysel tahmin standart hatası SY0−Y^0=81+9/16=10S_{Y_0 - \hat{Y}_0} = 8 \sqrt{1 + 9/16} = 10 olarak bulunur. Soruda sırasıyla bireysel ve ortalama değerler istendiği için doğru dizilim 1010 ve 66'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Ortalama değerin kestirim standart hatası (SY^0S_{\hat{Y}_0}) formülünü yazmak ve değerleri yerine koymak.
SY^0=Se1n+(X0−Xˉ)2∑(Xi−Xˉ)2S_{\hat{Y}_0} = S_e \sqrt{\frac{1}{n} + \frac{(X_0 - \bar{X})^2}{\sum (X_i - \bar{X})^2}}
Belirli bir X0X_0 değeri için bağımlı değişkenin beklenen değerinin (ortalamasının) varyansını bulmak.
2
Karekök içindeki terimi hesaplamak.
116+(40−30)2200=116+100200=116+12=116+816=916\frac{1}{16} + \frac{(40 - 30)^2}{200} = \frac{1}{16} + \frac{100}{200} = \frac{1}{16} + \frac{1}{2} = \frac{1}{16} + \frac{8}{16} = \frac{9}{16}
İşlemleri sadeleştirerek karekökten çıkacak değeri hazırlamak.
3
Ortalama kestirim standart hatasını hesaplamak.
SY^0=8×916=8×34=6S_{\hat{Y}_0} = 8 \times \sqrt{\frac{9}{16}} = 8 \times \frac{3}{4} = 6
Tüm ilçelerin ortalama maliyeti için standart hatayı kesinleştirmek.
4
Bireysel değerin tahmin standart hatası (SY0−Y^0S_{Y_0 - \hat{Y}_0}) formülünü yazmak ve hesaplamak.
SY0−Y^0=Se1+1n+(X0−Xˉ)2∑xi2=8×1+916=8×2516=8×54=10S_{Y_0 - \hat{Y}_0} = S_e \sqrt{1 + \frac{1}{n} + \frac{(X_0 - \bar{X})^2}{\sum x_i^2}} = 8 \times \sqrt{1 + \frac{9}{16}} = 8 \times \sqrt{\frac{25}{16}} = 8 \times \frac{5}{4} = 10
Belirli bir tekil ilçe için, modele eklenen yeni gözlemin kendi rastgele varyansını (+1 terimi) dahil ederek toplam hatayı bulmak.

Anahtar Kavram

Ortalama ve Bireysel Değer İçin Kestirim (Tahmin) Aralıkları
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama ve Bireysel Değer İçin Kestirim (Tahmin) Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru