Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bir hidroelektrik santralinin günlük enerji üretimindeki rastgele şokları inceleyen bir araştırmacı, serinin durağan olduğunu tespit etmiş ve otokorelasyon yapısını analiz etmiştir. Yapılan incelemede, serinin Otokorelasyon Fonksiyonu (ACFACF) grafiğinin 2.2. gecikmeden sonra istatistiksel olarak anlamsızlaşarak aniden kesildiği, Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACFPACF) grafiğinin ise üstel ve sinüzoidal dalgalanmalarla yavaşça sönümlendiği gözlemlenmiştir.

Buna göre, araştırmacının kuracağı zaman serisi modeli ve bu modelin teorik özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    PACFPACF grafiğinin üstel olarak sönümlenerek devam etmesi, durağanlık varsayımının ihlal edildiğini ve seride ayrıştırılamamış uzun dönemli döngüsel veya mevsimsel bileşenlerin bulunduğunu kanıtlar.
  2. B
    ACFACF grafiğinin 2.2. gecikmeden sonra aniden kesilmesi, serinin kendi geçmiş değerlerine doğrudan bağlı olduğunu gösterir ve bu durum serinin ikinci dereceden bir Otoregresif (AR(2)AR(2)) süreç ile modellenmesini zorunlu kılar.
  3. C
    Gözlemlenen otokorelasyon yapısına göre seriye MA(2)MA(2) modeli kurulmalıdır; ancak bu modelin her durumda durağan bir yapı sergilemeyeceği göz önüne alınarak serinin birinci dereceden farkının alınması matematiksel bir zorunluluktur.
  4. Model olarak ikinci dereceden bir Hareketli Ortalama (MA(2)MA(2)) süreci uygundur; bu model yapısı gereği her zaman durağandır ancak serinin sonsuz dereceli bir otoregresif süreç (AR(∞)AR(\infty)) olarak ifade edilebilmesi için tersinirlik koşullarını sağlaması gerekir.Cevap
  5. E
    ACFACF grafiğinin 2.2. gecikmede kesilmesi serinin bir MA(1)MA(1) süreci olduğunu, PACFPACF'nin sönümlenmesi ise modele bir ARAR terimi eklenerek sürecin ARMA(1,1)ARMA(1,1) şeklinde tanımlanması gerektiğini gösterir.

Cevap

Modelin MA(2)MA(2) süreci olarak belirlenmesi, MA modellerinin her durumda durağan olması ve serinin AR(∞)AR(\infty) formunda yazılabilmesi için tersinirlik koşulunu sağlamasının gerekmesidir.
Zaman serileri analizinde, Otokorelasyon Fonksiyonu (ACFACF) grafiği qq. gecikmeden sonra aniden kesiliyorsa ve Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACFPACF) grafiği yavaşça sönümleniyorsa, bu seri qq. dereceden bir Hareketli Ortalama (MAMA) süreci ile modellenir. Sorudaki ACFACF 2. gecikmede kesildiği için en uygun model MA(2)MA(2)'dir. MAMA modelleri sonlu sayıda geçmiş rastgele şokun (hata teriminin) doğrusal kombinasyonu olduğundan, özellikleri gereği her zaman durağandır ve durağanlaştırmak için fark alma işlemine ihtiyaç duymazlar. Ancak, bir MAMA modelinin geçmiş gözlem değerleri cinsinden (sonsuz dereceli bir ARAR modeli olarak) ifade edilebilmesi ve tahmin süreçlerinde anlamlı olarak kullanılabilmesi için modelin karakteristik denkleminin köklerinin mutlak değerce 1'den büyük olması, yani 'tersinirlik' (invertibility) koşullarını sağlaması zorunludur. Doğru seçenek, MAMA modellerinin bu temel teorik kısıtlarını eksiksiz şekilde ifade etmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
ACF ve PACF grafiklerinin davranışını inceleyerek modelin türünü ve derecesini belirleme.
ACFACF grafiğinin 2. gecikmede aniden kesilmesi ve PACFPACF grafiğinin sönümlenmesi, sürecin ikinci dereceden bir Hareketli Ortalama (MA(2)MA(2)) modeli olduğunu gösterir.
Zaman serilerinde ARAR modellerinin PACFPACF grafikleri, MAMA modellerinin ise ACFACF grafikleri incelenen derece sonrasında aniden kesilme eğilimi gösterir.
2
MAMA modellerinin durağanlık özelliğini değerlendirme.
Hareketli Ortalama (MAMA) modelleri, sonlu sayıdaki beyaz gürültü (white noise) hata terimlerinin doğrusal kombinasyonundan oluştuğu için yapıları gereği her zaman durağandır.
Durağanlık için serinin köklerinin incelenmesine veya fark alma işlemine ihtiyaç duyulmaz.
3
MAMA modellerinin tersinirlik (invertibility) özelliğini değerlendirme.
Bir MAMA sürecinin benzersiz olması ve güncel şokların geçmiş gözlemler cinsinden sonsuz dereceli bir ARAR süreci (AR(∞)AR(\infty)) formunda yazılabilmesi için tersinirlik koşullarının sağlanması gerekir.
Tersinirlik koşulu (karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında olması) sağlanmadan süreç geçmiş gözlemlerle ifade edilemez ve anlamlı bir modele dönüştürülemez.

Anahtar Kavram

Hareketli Ortalama (MA) Modellerinin Durağanlık ve Tersinirlik Özellikleri ile ACF/PACF Davranışları
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru