Examkin

Soru

Zorluk: ZorFaktöriyel Deney Tasarımları

Bir malzeme mühendisi, yeni geliştirilen bir alaşımın çekme mukavemetini etkileyen üç farklı faktörü (A: Soğutma Hızı, B: Karbon Oranı, C: Temperleme Süresi) incelemek amacıyla her faktörün 22 seviyesini kullanarak tam faktöriyel (232^3) deney tasarımı planlamıştır.

Deney, her bir faktör kombinasyonu için 33 tekrar (replikasyon) içerecek şekilde tamamen rastgele yürütülmüştür.

Elde edilen verilerle oluşturulan varyans analizi (ANOVA) tablosunun bazı değerleri aşağıda verilmiştir:

- Genel Kareler Toplamı (KTGenel)=350\text{Genel Kareler Toplamı } (KT_{Genel}) = 350
- A fakto¨ru¨ Kareler Toplamı (KTA)=40\text{A faktörü Kareler Toplamı } (KT_A) = 40
- B fakto¨ru¨ Kareler Toplamı (KTB)=60\text{B faktörü Kareler Toplamı } (KT_B) = 60
- C fakto¨ru¨ Kareler Toplamı (KTC)=20\text{C faktörü Kareler Toplamı } (KT_C) = 20
- AC etkiles¸imi Kareler Toplamı (KTAC)=10\text{AC etkileşimi Kareler Toplamı } (KT_{AC}) = 10
- BC etkiles¸imi Kareler Toplamı (KTBC)=15\text{BC etkileşimi Kareler Toplamı } (KT_{BC}) = 15
- ABC etkiles¸imi Kareler Toplamı (KTABC)=5\text{ABC etkileşimi Kareler Toplamı } (KT_{ABC}) = 5

Ayrıca, A faktörünün temel etkisi için hesaplanan F-istatistiği değerinin FA=8F_A = 8 olduğu bilinmektedir.

Buna göre, A ve B faktörleri arasındaki iki yönlü etkileşimin (AB) anlamlılığını test etmek için hesaplanması gereken F-istatistiği (FABF_{AB}) değeri kaçtır?

  1. A
    7,5
  2. B
    8
  3. C
    16
  4. 24Cevap
  5. E
    39

Cevap

Doğru değer 24'tür.
Soruda istenilen F değerini bulabilmek için öncelikle Hata Kareler Ortalamasının tespiti gerekir. A faktörünün Kareler Toplamı (40) ve F değeri (8) bilindiği için, Hata Kareler Ortalaması (40 / 8) = 5 olarak bulunur. 2^3 tasarımda 3 tekrarlı deney için toplam 24 gözlem vardır ve Hata serbestlik derecesi 2^3 x (3-1) = 16'dır. Buradan Hata Kareler Toplamı 16 x 5 = 80 olarak hesaplanır. Varyasyonların toplamsallığı kuralı gereği, Genel Kareler Toplamı olan 350'den diğer tüm faktör ve hata kareler toplamları çıkarıldığında geriye yalnızca AB etkileşimine ait Kareler Toplamı olan 120 kalır. Etkileşimin serbestlik derecesi 1 olduğundan Kareler Ortalaması da 120'dir. Sonuç olarak F istatistiği, 120 / 5 = 24 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerini (sd) hesaplayın.
Gözlem sayısı N = 2^3 \times 3 = 24. Genel sd = 23. Faktörlerin ve etkileşimlerin sd değerleri (2-1) = 1'dir. Hata sd = a \times b \times c \times (r-1) = 2 \times 2 \times 2 \times (3-1) = 16.
Varyans analizi tablosundaki eksik değerleri bulabilmek için doğru serbestlik derecesi paylaştırması şarttır.
2
Hata Kareler Ortalamasını (KO_Hata) bulun.
A faktörü için KO_A = KT_A / sd_A = 40 / 1 = 40. F_A = KO_A / KO_Hata olduğundan, 8 = 40 / KO_Hata işlemiyle KO_Hata = 5 bulunur.
F testinde payda olarak kullanılacak olan hata varyansının (Hata Kareler Ortalaması) hesaplanması gerekir.
3
Hata Kareler Toplamını (KT_Hata) hesaplayın.
KT_Hata = KO_Hata \times sd_Hata = 5 \times 16 = 80.
ANOVA tablosundaki toplamsallık ilkesini (Genel KT = Faktörlerin KT + Hata KT) kullanabilmek için Hata KT'ye ihtiyaç vardır.
4
AB etkileşiminin Kareler Toplamını (KT_AB) bulun.
Genel KT = KT_A + KT_B + KT_C + KT_AB + KT_AC + KT_BC + KT_ABC + KT_Hata. Verilenler yerleştirildiğinde: 350 = 40 + 60 + 20 + KT_AB + 10 + 15 + 5 + 80. Buradan 350 = 230 + KT_AB ve KT_AB = 120 olarak bulunur.
Bilinmeyen tek varyasyon kaynağı olan AB etkileşiminin kareler toplamı, genel toplamdan diğerlerinin çıkarılmasıyla elde edilir.
5
AB etkileşimi için F-istatistiğini (F_AB) hesaplayın.
KO_AB = KT_AB / sd_AB = 120 / 1 = 120. F_AB = KO_AB / KO_Hata = 120 / 5 = 24.
Etkileşimin anlamlılığını test eden test istatistiği, etkileşime ait kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Faktöriyel Tasarımlarda Varyans Analizi (ANOVA) ve Kareler Toplamı Paylaştırması
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel Deney Tasarımları

Bu konudan daha fazla soru