Bir İl Milli Eğitim Müdürlüğü, ildeki N = 250 köy okulunun kütüphanelerindeki ortalama kit… — KPSS İstatistik

Bir İl Milli Eğitim Müdürlüğü, ildeki $N = 250$ köy okulunun kütüphanelerindeki ortalama kitap sayısını tahmin etmek istemektedir. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $n = 25$ okuldan elde edilen veriler sonucunda örneklem varyansı $s^2 = 400$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı ( $\hat{V}(\bar{x})$ ) kaçtır?

14,4Cevap
B
16,0
C
12,6
D
400,0
E
1,44

Cevap

Kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı 14,4 olarak bulunur.

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle ortalamasının varyans tahmini

\hat{V}(\bar{x}) = \frac{N-n}{N} \frac{s^2}{n}

formülü ile hesaplanır. Verilen değerler yerine koyulduğunda:

\hat{V}(\bar{x}) = (1 - 25/250) \cdot (400/25) = 0,9 \cdot 16 = 14,4

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Örnekleme oranının (

f

) ve sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) belirlenmesi.

f = n/N = 25/250 = 0,10

SKD = (1 - f) = 0,90

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle sonlu olduğunda varyans formülüne SKD eklenmelidir.

Kitle ortalaması tahmin edicisinin varyans formülünün uygulanması.

\hat{V}(\bar{x}) = (1 - f) \cdot \frac{s^2}{n} = 0,90 \cdot \frac{400}{25}

Örneklem ortalamasının varyansı, örneklem varyansının örneklem hacmine bölünmesi ve SKD ile çarpılmasıyla elde edilir.

Son hesaplamanın yapılması.

\hat{V}(\bar{x}) = 0,90 \cdot 16 = 14,4

Matematiksel işlemin tamamlanmasıyla nihai tahmin değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle ortalamasının varyans tahmini, sonlu kitle düzeltme çarpanı (1-f) dikkate alınarak hesaplanır.

Alternatif Yöntem

Önce standart hata hesaplanıp karesi alınabilir:

S.H.(\bar{x}) = \sqrt{14,4} \approx 3,79

, ancak varyans istendiği için doğrudan varyans formülünü kullanmak daha pratiktir.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru