Bir çevre bilimci, 5 farklı gölden aldığı su numunelerindeki kurşun miktarlarını (ppm) kar… — KPSS İstatistik

Bir çevre bilimci, $5$ farklı gölden aldığı su numunelerindeki kurşun miktarlarını (ppm) karşılaştırmak amacıyla toplam $45$ bağımsız numune üzerinde tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamak istemektedir.

Araştırmacı, analiz sonucunda Hata Kareler Ortalamasının (Gruplariçi Kareler Ortalaması) $12$ ve Genel Kareler Toplamının $880$ olduğunu hesaplamıştır. Ayrıca, analiz öncesinde grupların varyanslarının homojenliğini incelemek için yapılan Levene testinin $p$ -değeri $0,014$ olarak bulunmuştur.

$\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde, bu araştırmanın varyans analizi sonuçlarına ilişkin aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en doğru ve eksiksizdir? ( $F_{tablo(4, 40; 0,05)} = 2,61$ )

Hesaplanan $F$ değeri $8,33$ 'tür; test istatistiği kritik değerden büyük olmasına rağmen varyansların homojenliği varsayımı ihlal edildiğinden, klasik ANOVA yerine Welch ANOVA gibi alternatif bir yöntem tercih edilmelidir.Cevap
B
Hesaplanan $F$ değeri $8,33$ 'tür; Levene testi sonucuna göre varyansların homojenliği varsayımı sağlandığı için göller arasındaki kurşun miktarı farkı istatistiksel olarak anlamlıdır.
C
Grup serbestlik derecesi $5$ alınarak hesaplanan $F$ değeri $6,67$ 'dir; varyansların homojenliği sağlandığından temel hipotez reddedilir ve sonuç güvenilirdir.
D
Hata serbestlik derecesi $44$ olarak alınarak hesaplanan $F$ istatistiği $7,33$ 'tür; varyansların homojenliği ihlal edilmiş olsa da klasik ANOVA bu duruma her zaman dirençli olduğundan temel hipotez reddedilir.
E
Hesaplanan $F$ değeri $0,83$ olup kritik değerden ( $2,61$ ) küçüktür; varyans homojenliği varsayımı ihlal edildiğinden analiz sonucunda göller arasında anlamlı bir fark bulunamamıştır.

Cevap

Hesaplanan F değeri 8,33'tür ancak varyans homojenliği ihlal edildiği için alternatif yöntemler kullanılmalıdır.

Verilen bilgilerden geriye doğru gidildiğinde; Gruplariçi serbestlik derecesi (45-5=40) ve Gruplariçi KO (12) çarpılarak Gruplariçi Kareler Toplamı 480 bulunur. Genel Kareler Toplamından (880) bu değer çıkarılarak Gruplararası Kareler Toplamı (400) elde edilir. Gruplararası KO = 400 / (5-1) = 100'dür. Buradan F = 100 / 12 = 8,33 bulunur. Ancak Levene testi p-değeri (0,014) 0,05'ten küçük olduğu için varyans homojenliği varsayımı ihlal edilmiştir. Bu durumda klasik ANOVA yerine varyans farklılıklarına dirençli alternatif testlerin (Welch ANOVA vb.) kullanılması gerektiği yargısı tamamen doğrudur.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecelerini (sd) hesaplama

Genel sd = 45 - 1 = 44; Gruplararası sd = 5 - 1 = 4; Gruplariçi (Hata) sd = 45 - 5 = 40.

Varyans analizi tablosundaki kareler ortalamalarını bulabilmek için doğru serbestlik derecelerine ihtiyaç vardır.

Eksik Kareler Toplamı (KT) değerlerini bulma

Gruplariçi KT = Gruplariçi KO * Gruplariçi sd = 12 * 40 = 480. Gruplararası KT = Genel KT - Gruplariçi KT = 880 - 480 = 400.

Test istatistiğini bulmak için Gruplararası Kareler Ortalamasına (KO) ulaşmamız, bunun için de Gruplararası KT'yi bilmemiz gerekir.

Gruplararası Kareler Ortalamasını (KO) ve F test istatistiğini hesaplama

Gruplararası KO = 400 / 4 = 100. F = Gruplararası KO / Gruplariçi KO = 100 / 12 = 8,33.

Gruplar arası varyansın, grup içi varyansa oranı F test istatistiğini verir.

ANOVA varsayımlarını Levene testi ile değerlendirme

Levene testi p-değeri 0,014 < 0,05 olduğundan, varyansların eşit olduğu yönündeki H0 hipotezi reddedilir.

Klasik tek yönlü ANOVA'nın güvenilir sonuç vermesi için varyansların homojen olması şarttır.

Sonuçları sentezleyerek istatistiksel kararı verme

F değeri (8,33) kritik değerden (2,61) büyük olsa da, varsayım ihlali nedeniyle Welch ANOVA veya Kruskal-Wallis gibi yöntemlere başvurulmalıdır.

Varsayım ihlali durumunda klasik F testi Tip 1 hata oranını şişirebilir, bu yüzden istatistiksel olarak daha sağlam (robust) yöntemler seçilmelidir.

Anahtar Kavram

Tek Yönlü ANOVA'da Geriye Doğru Tablo Hesaplaması ve Varsayım İhlallerinin Yorumlanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru