Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarma Tamsayılı Programlama Modelleri

Bir kamu hastanesi, laboratuvarlarında kullanılmak üzere özel bir dezenfektan çözeltisinin kendi tesislerinde üretimine geçip geçmeme kararı alacaktır.

- Hastane bu çözeltiyi üretmeye karar verirse, kimyasal reaksiyon stabilitesi gereği ayda en az 500500 litre, tesis kapasitesi gereği ise en fazla 20002000 litre üretim yapmak zorundadır.
- Üretim yapılmaması kararı alınırsa, üretim miktarı tam olarak sıfır olacaktır.

Dezenfektan çözeltisinin aylık üretim miktarını litre cinsinden xx sürekli değişkeni ile ve üretim yapma kararını yy sıfır-bir (ikili) değişkeni ile ifade ettiğimiz bir Karma Tamsayılı Programlama (MIP) modelinde, bu durumu doğru bir şekilde ifade eden kısıt seti aşağıdakilerden hangisidir?

  1. x−500y≥0x - 500y \geq 0 ; x−2000y≤0x - 2000y \leq 0 ; y∈{0,1}y \in \{0, 1\} ; x≥0x \geq 0Cevap
  2. B
    x≥500x \geq 500 ; x−2000y≤0x - 2000y \leq 0 ; y∈{0,1}y \in \{0, 1\} ; x≥0x \geq 0
  3. C
    x−500y≤0x - 500y \leq 0 ; x−2000y≥0x - 2000y \geq 0 ; y∈{0,1}y \in \{0, 1\} ; x≥0x \geq 0
  4. D
    x−500y≥0x - 500y \geq 0 ; x≤2000x \leq 2000 ; y∈{0,1}y \in \{0, 1\} ; x≥0x \geq 0
  5. E
    x−500y≥0x - 500y \geq 0 ; x−2000y≤0x - 2000y \leq 0 ; y≥0y \geq 0 ve tamsayı ; x≥0x \geq 0

Cevap

Modeli doğru ifade eden kısıt seti: x−500y≥0x - 500y \geq 0 ; x−2000y≤0x - 2000y \leq 0 ; y∈{0,1}y \in \{0, 1\} ; x≥0x \geq 0 kısıtlarını içeren seçenektir.
Karma Tamsayılı Programlama (MIP) modellerinde 'ya belirtilen aralıkta değer al ya da sıfır ol' şeklindeki yarı-sürekli (semi-continuous) durumlar, sınır değerlerinin bir sıfır-bir değişkeni ile çarpılmasıyla modellenir. Doğru seçenekte yer alan x≥500yx \geq 500y (yani x−500y≥0x - 500y \geq 0) ve x≤2000yx \leq 2000y (yani x−2000y≤0x - 2000y \leq 0) eşitsizlikleri bu mantığı tam olarak karşılar. y=1y=1 iken 500≤x≤2000500 \leq x \leq 2000 aralığı geçerli olur, y=0y=0 iken ise 0≤x≤00 \leq x \leq 0 (dolayısıyla x=0x=0) durumu zorunlu kılınır.

Adım Adım Çözüm

1
Karar değişkenlerinin türlerini ve sınırlarını belirleme.
xx sürekli bir değişkendir (x≥0x \geq 0). yy ise evet/hayır kararını temsil ettiği için ikili (sıfır-bir) değişkendir (y∈{0,1}y \in \{0, 1\}).
Üretim miktarı kesirli olabilen bir sürekli değeri ifade ederken, üretime geçme kararı mantıksal bir seçimdir.
2
Üretim yapılması (y=1y=1) durumundaki kısıtları matematiksel olarak ifade etme.
Üretim varsa miktar 500500 ile 20002000 arasında olmalıdır: 500≤x≤2000500 \leq x \leq 2000.
Soruda belirtilen minimum reaksiyon stabilitesi ve maksimum tesis kapasitesi sınırlarıdır.
3
Üretim yapılmaması (y=0y=0) durumundaki kısıtı ifade etme.
Üretim yoksa miktar sıfır olmalıdır: x=0x = 0.
Karar verilmediğinde herhangi bir üretim gerçekleşemez.
4
İki durumu tek bir kısıt setinde birleştirmek için xx sınırlarını yy ile çarpma (Büyük-M tekniğinin yarı sürekli versiyonu).
Alt sınır için: x≥500yx \geq 500y. Üst sınır için: x≤2000yx \leq 2000y.
y=1y=1 iken 500≤x≤2000500 \leq x \leq 2000 olur. y=0y=0 iken 0≤x≤00 \leq x \leq 0 olur ki bu da doğrudan x=0x=0 eşitliğini sağlar.
5
Elde edilen eşitsizlikleri standart forma (değişkenler solda, sabitler sağda) dönüştürme.
x−500y≥0x - 500y \geq 0 ve x−2000y≤0x - 2000y \leq 0 denklemleri elde edilir.
Doğrusal ve tamsayılı programlama modellerinde kısıtlar genellikle standart formda yazılır.

Anahtar Kavram

Karma Tamsayılı Programlama Modellerinde Yarı Sürekli Değişken (Semi-continuous Variable) Modellemesi
Bu soruyu puanla

Konular

Karma Tamsayılı Programlama Modelleri

Bu konudan daha fazla soru