Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareketli Ortalama (MA) Modelleri
Bir merkez bankası analisti, aylık enflasyon oranlarındaki beklenmedik şokların etkisini incelemek için bir zaman serisi modeli kurmaktadır. Analist, serinin Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) grafiğinin 1. gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfıra eşitlendiğini (kesildiğini) ve Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) grafiğinin ise dalgalanarak sönümlendiğini belirlemiştir. Bu bulgular doğrultusunda analist, seriyi Yt=μ+εt−θεt−1Y_t = \mu + \varepsilon_t - \theta \varepsilon_{t-1} formunda bir MA(1) (Birinci Dereceden Hareketli Ortalama) modeli ile ifade etmeye karar vermiştir. (Burada εt\varepsilon_t, sıfır ortalamalı ve sabit varyanslı beyaz gürültü sürecidir).

Buna göre, analistin kurduğu bu modelin teorik özellikleri dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak kesinlikle doğrudur?

  1. Bu MA(1) modeli θ\theta parametresinin aldığı değerden bağımsız olarak her zaman durağandır; ancak modelin geçmiş gözlemler cinsinden sonsuz dereceli bir otoregresif modele dönüştürülebilmesi (tersinirlik) için ∣θ∣<1|\theta| < 1 koşulu sağlanmalıdır.Cevap
  2. B
    Modelin durağan olabilmesi için ∣θ∣<1|\theta| < 1 koşulunun sağlanması zorunludur; tersinirlik ise hareketli ortalama modellerinin doğası gereği parametre değerinden bağımsız olarak her zaman geçerlidir.
  3. C
    Analistin elde ettiği ACF ve PACF bulguları MA(1) modeli ile çelişmektedir; çünkü hareketli ortalama (MA) modellerinde PACF grafiğinin belirli bir gecikmede kesilmesi, ACF grafiğinin ise sönümlenmesi beklenir.
  4. D
    MA(1) modelinde εt\varepsilon_t beyaz gürültü şokları zaman içinde birikerek serideki deterministik döngüsel hareketleri oluşturacağından, seri uzun vadede periyodik bir dalgalanma sergiler.
  5. E
    ACF grafiğinin 1. gecikmeden sonra aniden kesilmesi serinin durağan olmadığını gösterdiğinden, MA(1) modelini tahmin etmeden önce serinin mutlaka birinci dereceden farkı alınmalıdır.

Cevap

Modelin durağanlık koşulu gerektirmeden her zaman durağan olduğu, ancak tersinirlik için mutlak parametre değerinin 1'den küçük olması gerektiğini belirten ifadedir.
Hareketli ortalama (MA) modelleri, sonlu sayıdaki beyaz gürültü şoklarının doğrusal bir kombinasyonu olduğu için parametre değerlerinden bağımsız olarak her zaman durağandır. Ancak bir MA sürecinin gözlemlenebilir geçmiş değerler (AR süreci) cinsinden ifade edilebilmesi özelliğine 'tersinirlik' (invertibility) denir ve MA(1) modeli için bu durum ∣θ∣<1|\theta| < 1 koşulunun sağlanmasına bağlıdır. Bu koşul, güncel şokların sadece geçmiş şoklar üzerinden değil, serinin kendi geçmiş gözlemleri üzerinden de tekil olarak hesaplanabilmesini garanti eder.

Adım Adım Çözüm

1
ACF ve PACF grafiklerinin özelliklerine göre serinin analiz edilmesi.
ACF 1. gecikmede kesiliyor ve PACF sönümleniyorsa, bu teorik olarak MA(1) sürecinin karakteristik özelliğidir.
MA(q) modellerinde teorik otokorelasyon fonksiyonu q. gecikmeden sonra aniden sıfıra düşerken, kısmi otokorelasyon fonksiyonu sönümlenir.
2
Hareketli Ortalama (MA) modelinin durağanlık özelliğinin değerlendirilmesi.
Tüm MA(q) süreçleri, beyaz gürültü serilerinin sonlu bir toplamı olduğu için ortalama ve varyansları zamanla değişmez; bu nedenle parametrelerden bağımsız olarak daima durağandır.
Zaman serilerinde durağanlık şartı, modelin mevcut formunda varyansın sonsuza gitmemesidir.
3
MA(1) modelinin tersinirlik (invertibility) koşulunun incelenmesi.
MA modelindeki mevcut şokların, geçmiş serinin gözlem değerleri cinsinden ifade edilebilmesi için karakterisik denklemin köklerinin birim çemberin dışında olması gerekir. Bu da ∣θ∣<1|\theta| < 1 şartını gerektirir.
Eğer tersinirlik şartı sağlanmazsa, modele ait tahmin ediciler tekil (unique) olmaz ve geçmiş gözlemler kullanılarak anlamlı öngörüler yapılamaz.

Anahtar Kavram

MA Modellerinde Durağanlık ve Tersinirlik Özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru