Examkin

Soru

Zorluk: KolayTahmin Edicilerin Varyansı

Sistematik örnekleme yönteminde, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı (V(yˉsys)V(\bar{y}_{sys})) ile iadesiz basit rastgele örnekleme varyansı (V(yˉsrs)V(\bar{y}_{srs})) arasındaki ilişki kitle içi korelasyon katsayısı (ρ\rho) kullanılarak ifade edilmektedir. Kitledeki birimlerin dizilişine bağlı olarak kitle içi korelasyon katsayısının pozitif (ρ>0\rho > 0) olduğu bir durumda, sistematik örnekleme yönteminin basit rastgele örneklemeye göre etkinliği hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. A
    Sistematik örnekleme, basit rastgele örneklemeden daha etkin (daha küçük varyanslı) sonuçlar verir.
  2. Sistematik örnekleme varyansı, basit rastgele örnekleme varyansından daha büyük olur ve yöntem daha az etkin hale gelir.Cevap
  3. C
    Sistematik örnekleme varyansı, basit rastgele örnekleme varyansına tam olarak eşit olur.
  4. D
    Pozitif kitle içi korelasyon, tahmin edicinin varyansını etkilemediği için etkinlik değişmez.
  5. E
    Sistematik örneklemede varyans her durumda basit rastgele örneklemeden daha küçüktür.

Cevap

Kitle içi korelasyon katsayısının pozitif (ρ>0\rho > 0) olması durumunda sistematik örnekleme varyansı, basit rastgele örnekleme varyansından daha büyük olur ve yöntem daha az etkin hale gelir.
Sistematik örneklemede kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansı ile [1+(n−1)ρ][1 + (n-1)\rho] çarpanı üzerinden ilişkilidir. ρ>0\rho > 0 olduğunda, sistematik örneklem içindeki birimler kitleye göre birbirine daha benzerdir, bu da farklı sistematik örneklemler arasındaki farkı (yani varyansı) artırır. Sonuç olarak V(yˉsys)>V(yˉsrs)V(\bar{y}_{sys}) > V(\bar{y}_{srs}) olur ve yöntem daha az etkin hale gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Sistematik örnekleme varyansının yaklaşık formülünü incele.
V(yˉsys)≈V(yˉsrs)[1+(n−1)ρ]V(\bar{y}_{sys}) \approx V(\bar{y}_{srs}) [1 + (n-1)\rho] eşitliği temel alınır.
Bu formül, iki örnekleme yöntemi arasındaki hassasiyet farkını kitle içi korelasyon katsayısına bağlar.
2
Kitle içi korelasyon katsayısının (ρ\rho) değerini değerlendir.
Soruda ρ>0\rho > 0 olduğu belirtilmiştir; bu durumda [1+(n−1)ρ][1 + (n-1)\rho] terimi 1'den büyük bir değer alır.
Örneklem hacmi (nn) daima 1'den büyük olduğundan, pozitif bir ρ\rho değeri varyansı artıran bir çarpan oluşturur.
3
Varyanslar arasındaki büyüklük ilişkisini ve etkinliği yorumla.
V(yˉsys)>V(yˉsrs)V(\bar{y}_{sys}) > V(\bar{y}_{srs}) sonucuna ulaşılır, dolayısıyla sistematik örnekleme daha az etkindir.
İstatistiksel olarak varyansın büyümesi, tahminin hassasiyetinin (etkinliğinin) azaldığı anlamına gelir.

Anahtar Kavram

Sistematik örneklemede etkinlik, birimlerin çerçeve üzerindeki dizilişine ve bu dizilişin yarattığı kitle içi korelasyona (ρ\rho) bağlıdır.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Tahmin Edicilerin Varyansı

Bu konudan daha fazla soru