Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Karayolları Genel Müdürlüğü (KGM), belirli bir otoyol gişesinden geçen aylık araç sayısını (bin adet) öngörmek için bir zaman serisi modeli kullanmaktadır. Son dört aya ait gerçekleşen ve model tarafından öngörülen araç sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Ay (tt)Gerçekleşen (YtY_t)Öngörü (FtF_t)
11012
21514
31215
41816

Buna göre, kullanılan öngörü modelinin Hata Kareler Ortalaması (MSE) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    2.02.0
  2. 4.54.5Cevap
  3. C
    6.06.0
  4. D
    8.08.0
  5. E
    18.018.0

Cevap

Öngörü modelinin Hata Kareler Ortalaması (MSE) değeri 4.54.5'tir.
Hata Kareler Ortalaması (MSE) formülü MSE=1n∑t=1n(Yt−Ft)2\text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n} (Y_t - F_t)^2 şeklindedir. Hatalar (et=Yt−Fte_t = Y_t - F_t) sırasıyla 10−12=−210-12=-2, 15−14=115-14=1, 12−15=−312-15=-3 ve 18−16=218-16=2 olarak bulunur. Bu hataların kareleri alınarak toplandığında 4+1+9+4=184 + 1 + 9 + 4 = 18 elde edilir. Gözlem sayısı n=4n=4 olduğuna göre, MSE=184=4.5\text{MSE} = \frac{18}{4} = 4.5 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir ay için hata (et=Yt−Fte_t = Y_t - F_t) değerlerini hesaplayın.
e1=−2e_1 = -2, e2=1e_2 = 1, e3=−3e_3 = -3, e4=2e_4 = 2
Öngörü hatasını bulmak için gerçekleşen değerden öngörü değeri çıkarılır.
2
Hesaplanan hata değerlerinin karelerini (et2e_t^2) bulun.
e12=4e_1^2 = 4, e22=1e_2^2 = 1, e32=9e_3^2 = 9, e42=4e_4^2 = 4
MSE formülünde pozitif ve negatif hataların birbirini götürmemesi ve büyük hataların cezalandırılması için hataların karesi alınır.
3
Hata karelerinin toplamını (∑et2\sum e_t^2) hesaplayın.
Hata kareleri toplamı =4+1+9+4=18= 4 + 1 + 9 + 4 = 18
Formülün pay kısmındaki toplam değeri bulmak için elde edilen tüm kareler toplanır.
4
Hata kareleri toplamını toplam gözlem sayısına (n=4n=4) bölerek MSE değerini bulun.
MSE=184=4.5\text{MSE} = \frac{18}{4} = 4.5
Hata Kareler Ortalaması (MSE), toplam kare hatanın gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Hata Kareler Ortalaması (MSE)
Bu soruyu puanla

Konular

Öngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Bu konudan daha fazla soru