Bir kamu kurumunda performans analisti, bir evrakın elektronik sistemde onaylanma süresi (… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda performans analisti, bir evrakın elektronik sistemde onaylanma süresi ( $Y$ , saat) ile o evrakla ilgilenen personel sayısı ( $X$ ) arasındaki ilişkiyi modellemek istemektedir. Analist, ilişkinin doğrusal olmadığını fark ederek aşağıdaki ters (hiperbolik) regresyon modelini tahmin etmiştir:

\hat{Y} = 4 + 24\left(\frac{1}{X}\right)

Bu modele göre, evrakla ilgilenen personel sayısı ( $X$ ) sürekli artırıldığında evrak onaylanma süresinin ( $Y$ ) yakınsayacağı teorik sınır (asimptotik değer) ve modelin ifade ettiği marjinal etki hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Asimptotik sınır $4$ saattir ve personel sayısı arttıkça onaylanma süresi azalan bir hızda (yavaşlayarak) düşmektedir.Cevap
B
Asimptotik sınır $24$ saattir ve personel sayısı arttıkça onaylanma süresi sabit bir miktarda (doğrusal olarak) düşmektedir.
C
Asimptotik sınır $28$ saattir ve personel sayısı arttıkça onaylanma süresi artan bir hızda (hızlanarak) düşmektedir.
D
Asimptotik sınır $0$ saattir ve personel sayısı ile onaylanma süresi arasında aynı yönlü (pozitif) bir ilişki vardır.
E
Asimptotik sınır $4$ saattir ve personel sayısı arttıkça onaylanma süresi sabit bir miktarda (doğrusal olarak) düşmektedir.

Cevap

Asimptotik sınır

4

saattir ve personel sayısı arttıkça onaylanma süresi azalan bir hızda (yavaşlayarak) düşmektedir.

Ters (hiperbolik) modelde

X

(personel sayısı) sonsuza gittiğinde

\frac{1}{X}

ifadesi

0

'a yaklaşır, dolayısıyla

\hat{Y}

(onaylanma süresi) modelin sabit terimi olan

4

'e yakınsar. Diğer yandan

X

paydada yer aldığı için

X

değerindeki eşit miktardaki artışlar,

Y

üzerinde giderek küçülen miktarlarda bir azalışa neden olur (eğrinin eğimi mutlak olarak azalır, dışbükeyleşir). Bu durum, 'azalan bir hızda (yavaşlayarak) düşmektedir' şeklinde ifade edilir.

Adım Adım Çözüm

Asimptotik limiti (alt sınırı) hesaplama

\lim_{X \to \infty} \left[4 + 24\left(\frac{1}{X}\right)\right] = 4 + 24(0) = 4

Personel sayısı (X) sonsuza yaklaştığında, 1/X ifadesi 0'a yakınsar ve modelin alabileceği minimum teorik değere ulaşılır.

Bağımsız değişkenin (X) bağımlı değişken (Y) üzerindeki marjinal etkisinin yönünü belirleme

Birinci türev

\frac{dY}{dX} = -\frac{24}{X^2}

negatiftir.

Türev sıfırdan küçük olduğu için X arttıkça Y sürekli azalır (ters yönlü ilişki).

Marjinal etkinin hızını (ivmesini) analiz etme

İkinci türev

\frac{d^2Y}{dX^2} = \frac{48}{X^3}

pozitiftir.

İkinci türevin pozitif olması fonksiyonun dışbükey olduğunu gösterir. Yani eğim (düşüş hızı) X büyüdükçe sıfıra yaklaşır, dolayısıyla düşüş azalan bir hızda yavaşlayarak gerçekleşir.

Anahtar Kavram

Ters (Hiperbolik) Regresyon Modelinin Asimptotik Özellikleri ve Marjinal Etki Yorumu

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru