Examkin

Soru

Zorluk: ZorBölünmüş Parseller (Split-Plot) Deney Tasarımı

Bir gıda mühendisi, peynir üretiminde raf ömrünü etkileyen faktörleri incelemek amacıyla rastgele bloklar tasarımına dayalı bölünmüş parseller (split-plot) deney tasarımı kurmuştur.

Deneyde uygulaması (değiştirilmesi) zor olan "Depo Sıcaklığı" (A) faktörü ana parsel (whole-plot) faktörü olarak, "Ambalaj Türü" (B) faktörü ise alt parsel (sub-plot) faktörü olarak belirlenmiştir. Araştırmada a=3a = 3 farklı depo sıcaklığı ve b=4b = 4 farklı ambalaj türü kullanılmış, deney r=5r = 5 blokta (farklı üretim partilerinde) yürütülmüştür.

Buna göre, ana parsel faktörünün (A) istatistiksel anlamlılığını test etmek için hesaplanacak FF test istatistiğinin oranı ve bu oranın paydasında yer alan hata teriminin serbestlik derecesi (sd) aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
(MSMS: İlgili kaynağın ortalama karesini ifade etmektedir.)

  1. A
    F=MSAMSHata BF = \frac{MS_A}{MS_{\text{Hata B}}}, sd =36= 36
  2. B
    F=MSAMSHata BF = \frac{MS_A}{MS_{\text{Hata B}}}, sd =44= 44
  3. C
    F=MSAMSHata AF = \frac{MS_A}{MS_{\text{Hata A}}}, sd =14= 14
  4. F=MSAMSHata AF = \frac{MS_A}{MS_{\text{Hata A}}}, sd =8= 8Cevap
  5. E
    F=MSAMSA×BF = \frac{MS_A}{MS_{A \times B}}, sd =6= 6

Cevap

Ana parsel faktörünün (A) temel etkisini test etmek için doğru oran F=MSAMSHata AF = \frac{MS_A}{MS_{\text{Hata A}}} şeklinde oluşturulur ve Hata A'nın serbestlik derecesi 88'dir.
Bölünmüş parseller (split-plot) deney tasarımında iki farklı hata terimi ortaya çıkar: Ana parsel hatası (Hata A) ve Alt parsel hatası (Hata B).
Ana parsel faktörünün (A) anlamlılığını test etmek için, A faktörünün ortalama karesi (MSAMS_A), kendi hata terimi olan Hata A'nın ortalama karesine (MSHata AMS_{\text{Hata A}}) bölünmelidir.

Rastgele bloklar tasarımına dayalı bölünmüş parsellerde serbestlik dereceleri (sd) şu şekilde hesaplanır:
- Blok: r−1=5−1=4r - 1 = 5 - 1 = 4
- A Faktörü: a−1=3−1=2a - 1 = 3 - 1 = 2
- Hata A: (r−1)(a−1)=4×2=8(r - 1)(a - 1) = 4 \times 2 = 8
- B Faktörü: b−1=4−1=3b - 1 = 4 - 1 = 3
- **A ×\times B Etkileşimi:** (a−1)(b−1)=2×3=6(a - 1)(b - 1) = 2 \times 3 = 6
- Hata B: a(r−1)(b−1)=3×4×3=36a(r - 1)(b - 1) = 3 \times 4 \times 3 = 36

Buna göre, test istatistiği F=MSAMSHata AF = \frac{MS_A}{MS_{\text{Hata A}}} olmalı ve paydadaki Hata A'nın serbestlik derecesi 8 olarak hesaplanmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Deney tasarımının türünü ve faktörlerin seviyelerini belirleme.
Tasarım: Rastgele bloklara dayalı bölünmüş parseller. Parametreler: Blok sayısı r=5r=5, ana parsel faktörü a=3a=3, alt parsel faktörü b=4b=4.
Varyans analizi (ANOVA) tablosunu ve doğru serbestlik derecesi formüllerini oluşturabilmek için tasarım bileşenlerinin netleştirilmesi gerekir.
2
Ana parsel faktörü (A) için kullanılacak test istatistiğini belirleme.
Ana parsel faktörünün istatistiksel anlamlılığı, ana parsel hatası (Hata A) kullanılarak test edilir. Bu nedenle F oranı F=MSAMSHata AF = \frac{MS_A}{MS_{\text{Hata A}}} olmalıdır.
Bölünmüş parseller tasarımında kısıtlı rastgeleleştirme nedeniyle ana parsel ve alt parsel için iki ayrı hata terimi bulunur. Her faktör kendi düzeyindeki varyansı temsil eden ilgili hata terimine bölünmelidir.
3
Hata A'nın serbestlik derecesini (sd) hesaplama.
Rastgele bloklar modelinde formül: sdHata A=(r−1)(a−1)sd_{\text{Hata A}} = (r-1)(a-1). Değerler yerine konduğunda (5−1)(3−1)=4×2=8(5-1)(3-1) = 4 \times 2 = 8 bulunur.
Ana parsel hatası, bloklar ile ana parsel faktörü (A) arasındaki etkileşimi yansıttığı için serbestlik derecesi bu iki kaynağın serbestlik derecelerinin çarpımıdır.

Anahtar Kavram

Bölünmüş Parsellerde Varyans Analizi ve Hata Terimlerinin Ayrıştırılması
Bu soruyu puanla

Konular

Bölünmüş Parseller (Split-Plot) Deney Tasarımı

Bu konudan daha fazla soru