A, 3 \times 3 boyutlu bir kare matristir. A matrisinin özdeğerleri \lambda_1 = 1, \lambda_… — KPSS İstatistik

$A$ , $3 \times 3$ boyutlu bir kare matristir. $A$ matrisinin özdeğerleri $\lambda_1 = 1$ , $\lambda_2 = 2$ ve $\lambda_3 = 4$ olarak verilmiştir. Buna göre, $|2A^{-1}|$ determinantının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

$1$ Cevap
B
$\frac{1}{4}$
C
$\frac{8}{7}$
D
$\frac{7}{2}$
E
$-64$

Cevap

İşlemler sonucunda doğru değer

1

olarak bulunur.

Çözüm üç temel kurala dayanmaktadır: 1) Matrisin determinantı özdeğerlerin çarpımıdır (

|A| = 1 \cdot 2 \cdot 4 = 8

). 2) Ters matrisin determinantı

1/|A|

'dır (

|A^{-1}| = 1/8

). 3)

3 \times 3

boyutlu bir matris skaler bir sayıyla çarpıldığında, skaler sayı determinant dışına küpü alınarak çıkar (

|2A^{-1}| = 2^3 \cdot |A^{-1}| = 8 \cdot (1/8) = 1

Adım Adım Çözüm

A

matrisinin determinantını hesaplama

|A| = 1 \cdot 2 \cdot 4 = 8

Bir kare matrisin determinantı, o matrisin özdeğerlerinin çarpımına eşittir.

A^{-1}

matrisinin determinantını belirleme

|A^{-1}| = \frac{1}{8}

Bir matrisin tersinin determinantı, orijinal matrisin determinantının çarpmaya göre tersine eşittir (

|A^{-1}| = 1/|A|

Skaler çarpım kuralını uygulayarak nihai determinantı bulma

|2A^{-1}| = 2^3 \cdot \frac{1}{8} = 8 \cdot \frac{1}{8} = 1

n \times n

boyutlu bir

M

matrisi için

|kM| = k^n|M|

kuralı geçerlidir. Burada

n=3

k=2

'dir.

Anahtar Kavram

Determinant Özellikleri ve Özdeğer İlişkisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru