Bir halk sağlığı araştırmacısı, 3 farklı diyet programı (A faktörü) ve 2 farklı egzersiz t… — KPSS İstatistik

Bir halk sağlığı araştırmacısı, 3 farklı diyet programı ( $A$ faktörü) ve 2 farklı egzersiz türünün ( $B$ faktörü) katılımcıların kilo kaybı üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla iki faktörlü tam şansa bağlı bir deney tasarımı kurmuştur. Her bir deney kombinasyonunda (hücresinde) 4 katılımcı yer almaktadır.

Araştırma sonucunda elde edilen verilere ait varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (SD)	Kareler Toplamı (KT)
Diyet ( $A$ )	2	60
Egzersiz ( $B$ )	1	40
Etkileşim ( $A \times B$ )	50
Hata	18	90
Genel	23	240

Buna göre, diyet ve egzersiz faktörlerinin **etkileşim etkisinin ( $A \times B$ ) istatistiksel anlamlılığını test etmek için hesaplanması gereken F test istatistiği** değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
$12.5$
B
$10$
C
$8$
D
$6$
$5$ Cevap

Cevap

Hesaplanması gereken F test istatistiği değeri

5

'tir.

Varyans analizinde (ANOVA) istatistiksel anlamlılığı test etmek için F değeri, test edilmek istenen etkinin Kareler Ortalaması'nın (KO) Hata Kareler Ortalaması'na (Hata KO) bölünmesiyle elde edilir. Tablodaki eksik verilerden Etkileşim (

A \times B

) serbestlik derecesi

23 - (2 + 1 + 18) = 2

olarak bulunur. Buradan Etkileşim Kareler Ortalaması

50 / 2 = 25

olur. Hata Kareler Ortalaması ise

90 / 18 = 5

'tir. Etkileşim için F istatistiği

25 / 5 = 5

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Etkileşim (

A \times B

) serbestlik derecesinin (

sd_{AB}

) bulunması.

sd_{AB} = 2

Genel serbestlik derecesi (

23

), diğer tüm kaynakların serbestlik dereceleri toplamına eşittir.

23 - (2 + 1 + 18) = 2

. Alternatif olarak faktörlerin SD'leri çarpılabilir:

sd_{AB} = sd_A \times sd_B = 2 \times 1 = 2

Etkileşim kareler ortalamasının (

KO_{AB}

) hesaplanması.

KO_{AB} = 25

Kareler ortalaması, kareler toplamının serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.

KO_{AB} = KT_{AB} / sd_{AB} = 50 / 2 = 25

Hata kareler ortalamasının (

KO_E

) hesaplanması.

KO_E = 5

Hata kareler toplamı (

90

), hata serbestlik derecesine (

18

) bölünür.

KO_E = KT_E / sd_E = 90 / 18 = 5

Etkileşim etkisine ait F test istatistiğinin hesaplanması.

F_{AB} = 5

Varyans analizinde herhangi bir etkinin F istatistiği, o etkinin kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına oranıdır.

F_{AB} = KO_{AB} / KO_E = 25 / 5 = 5

Anahtar Kavram

Faktöriyel Tasarımlarda ANOVA Tablosu ve Etkileşim F-Testi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru