Bir kamu kurumu uzmanı, yatay kesit veri seti kullanarak tahmin ettiği bir çoklu doğrusal … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu uzmanı, yatay kesit veri seti kullanarak tahmin ettiği bir çoklu doğrusal regresyon modelinde, hata terimi varyansının gözlemden gözleme değiştiğini (değişen varyans / heteroskedastisite) Breusch-Pagan testi ile tespit etmiştir. Uzman, bu spesifikasyon ihlalinin istatistiksel sonuçlara olan olumsuz etkilerini gidermek ve geçerli çıkarımlar yapabilmek için iki alternatif yaklaşım değerlendirmektedir:

* Birinci Yaklaşım: Hata teriminin varyans yapısına (örneğin $\sigma_i^2$ ) uygun bir ağırlık matrisi tanımlayarak modeli Ağırlıklı En Küçük Kareler (AEKK) yöntemiyle yeniden tahmin etmek.
* İkinci Yaklaşım: Orijinal En Küçük Kareler (EKK) katsayı tahminlerini değiştirmeden, standart hataları White'ın değişen varyansa dirençli (tutarlı) standart hata tahmincisi ile düzeltmek.

Bu iki yaklaşımın ekonometrik sonuçları ve EKK tahmin edicilerinin istatistiksel özellikleri (sapmasızlık, etkinlik vb.) üzerindeki etkileri karşılaştırıldığında, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Birinci yaklaşım tahmin edicileri yeniden en iyi doğrusal sapmasız (BLUE) hale getirerek etkinliği sağlarken; ikinci yaklaşım tahmin edicileri etkin kılmaz ancak asimptotik olarak geçerli hipotez testleri yapılabilmesine olanak tanır.Cevap
B
Her iki yaklaşım da sonuçta elde edilen katsayı tahmin edicilerinin varyansını minimize ederek, onları tüm doğrusal ve sapmasız tahmin ediciler arasında kesin olarak en etkin (minimum varyanslı) konuma getirir.
C
Birinci yaklaşım (AEKK) kullanıldığında katsayı tahminlerinin sayısal değerleri orijinal EKK tahminleriyle birebir aynı kalırken, sadece bu katsayılara ait standart hatalar ağırlıklandırılarak değişir.
D
İkinci yaklaşım uygulandığında, değişen varyans sorununun yanı sıra modelden gerekli bir değişkenin dışlanması nedeniyle oluşan katsayı sapmaları (bias) da dirençli standart hatalar sayesinde otomatik olarak düzeltilir.
E
İkinci yaklaşımda hesaplanan dirençli standart hatalar katsayıların bireysel anlamlılığını ölçen t-testini doğru hesaplarken, modelin bütünü için genel anlamlılık ölçümü yapan F-testini tamamen geçersiz kılar.

Cevap

Birinci yaklaşım (AEKK) tahmin edicileri etkin (BLUE) hale getirirken; ikinci yaklaşım (White Düzeltmesi) etkinlik sağlamaz ancak asimptotik olarak geçerli hipotez testlerine olanak tanır.

Değişen varyans durumunda EKK tahmin edicileri sapmasız kalır fakat en küçük varyanslı (etkin) olma özelliğini kaybeder. AEKK (Birinci yaklaşım) modeli hata varyansına göre dönüştürerek eş varyanslılık varsayımını ve dolayısıyla etkinlik özelliğini (BLUE) yeniden kazandırır. White'ın dirençli standart hataları (İkinci yaklaşım) ise orijinal EKK katsayı tahminlerini (ve dolayısıyla tahmin edicinin gerçekte sahip olduğu şişkin varyansı) değiştirmez; sadece bizim bu varyansı asimptotik olarak doğru ölçmemizi sağlayarak büyük örneklemlerde güvenilir t ve F testleri yapabilmemize olanak tanır.

Adım Adım Çözüm

Değişen varyansın EKK tahmin edicileri üzerindeki teorik etkilerini belirle.

EKK tahmin edicileri sapmasız ve tutarlı kalır ancak etkinlik (minimum varyans) özelliğini kaybeder. Ayrıca klasik standart hatalar sapmalı hale gelir.

Sorunu giderme yöntemlerinin hangi spesifik istatistiksel özellikleri düzelttiğini anlamak için başlangıç noktasının tespit edilmesi zorunludur.

AEKK yönteminin (Birinci Yaklaşım) matematiksel ve istatistiksel sonuçlarını değerlendir.

AEKK, verileri ağırlıklandırarak (dönüştürerek) varyansı sabitler. Bu sayede Gauss-Markov koşulları yeniden sağlanır, tahmin ediciler etkin (BLUE) olur ve katsayı değerleri EKK'dan farklılaşır.

Ağırlıklandırma işleminin model parametrelerine ve etkinlik kriterine doğrudan etkisinin tespit edilmesi gerekir.

White'ın dirençli standart hatalar yönteminin (İkinci Yaklaşım) sonuçlarını değerlendir.

Orijinal EKK katsayılarını kullanır, dolayısıyla tahmin ediciler hala etkin değildir. Sadece katsayıların varyans-kovaryans matrisini asimptotik olarak doğru tahmin ederek standart hataları düzeltir.

Düzeltmenin katsayıları değil, katsayıların hata paylarını hedeflediğinin ve bunun etkinlik yaratmadığının ayrımına varılması gerekir.

İki yöntemi etkinlik (BLUE) ve hipotez testlerinin geçerliliği bağlamında karşılaştır.

Sadece AEKK etkinliği (BLUE) sağlarken, White'ın yöntemi etkinlik sağlamadan yalnızca istatistiksel çıkarımın (t ve F testleri) güvenilirliğini kurtarır.

Seçenekler arasında kesin ve doğru yargıyı barındıran ifadenin ayrıştırılması.

Anahtar Kavram

Değişen Varyans Durumunda Düzeltici Önlemler (AEKK ve White Düzeltmesi) Arasındaki Teorik Farklar

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular