Examkin

Soru

Zorluk: ZorOrtalama ve Toplam Tahmin Edicileri

Sağlık Bakanlığı Kamu Hastaneleri Genel Müdürlüğüne bağlı bir bölge hastanesinin envanterine kayıtlı toplam N=3450N = 3450 adet tıbbi cihazın yıllık periyodik bakım maliyetleri incelenmek istenmektedir.

Bu amaçla sistematik örnekleme yöntemi kullanılarak yaklaşık n=80n = 80 birimlik bir örneklem seçilmesi hedeflenmiş ve örnekleme aralığı kk, en yakın alt tam sayıya yuvarlanarak k=43k = 43 olarak belirlenmiştir. Rastgele başlangıç noktası r=5r = 5 olarak seçilmiş ve kurala uygun olarak örneklem birimleri tespit edilmiştir.

Örnekleme seçilen tıbbi cihazların yıllık bakım maliyetleri toplamı ∑yi=32.400 TL\sum y_i = 32.400 \text{ TL} olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, hastanedeki tüm tıbbi cihazların yıllık ortalama bakım maliyeti (yˉsy\bar{y}_{sy}) ve toplam bakım maliyeti (Y^sy\hat{Y}_{sy}) tahminleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 400 TL400 \text{ TL} ve 1.380.000 TL1.380.000 \text{ TL}Cevap
  2. B
    405 TL405 \text{ TL} ve 1.397.250 TL1.397.250 \text{ TL}
  3. C
    400 TL400 \text{ TL} ve 1.393.200 TL1.393.200 \text{ TL}
  4. D
    400 TL400 \text{ TL} ve 32.400 TL32.400 \text{ TL}
  5. E
    405 TL405 \text{ TL} ve 32.400 TL32.400 \text{ TL}

Cevap

Ortalama bakım maliyetinin 400 TL ve toplam bakım maliyetinin 1.380.000 TL olduğu seçenektir.
Sistematik örneklemede kk aralığı yuvarlandığında, gerçekleşen örneklem hacmi (n′n') hedeflenenden farklı olabilir. r=5r=5 ve k=43k=43 değerleri ile 5+(n′−1)43≤34505 + (n'-1)43 \le 3450 eşitsizliğinden gerçekte n′=81n'=81 birim seçildiği anlaşılmaktadır. Buna göre kitle ortalaması tahmini yˉsy=32400/81=400\bar{y}_{sy} = 32400 / 81 = 400 TL'dir. Kitle toplamı tahmini ise kitle büyüklüğü (NN) ile ortalama tahmininin çarpılmasıyla elde edilir: Y^sy=3450×400=1.380.000\hat{Y}_{sy} = 3450 \times 400 = 1.380.000 TL'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Gerçekleşen örneklem hacminin (n′n') bulunması
n′=81n' = 81
Sistematik aralık k=43k=43 ve başlangıç r=5r=5 olarak belirlendiğinden, seçilecek elemanların sıra numaraları 5,48,91,…,5+(n′−1)435, 48, 91, \dots, 5 + (n'-1)43 şeklinde ilerler. Kitle hacmi N=3450N=3450 sınırını aşmamak için 5+(n′−1)43≤34505 + (n'-1)43 \le 3450 olmalıdır. Buradan 43(n′−1)≤3445  ⟹  n′−1≤80,11  ⟹  n′−1=80  ⟹  n′=8143(n'-1) \le 3445 \implies n'-1 \le 80,11 \implies n'-1 = 80 \implies n' = 81 bulunur.
2
Kitle ortalama bakım maliyetinin (yˉsy\bar{y}_{sy}) hesaplanması
yˉsy=400 TL\bar{y}_{sy} = 400 \text{ TL}
Sistematik örneklemede kitle ortalaması tahmini, örneklemdeki değerler toplamının gerçekleşen örneklem hacmine bölünmesiyle elde edilir: yˉsy=∑yin′=3240081=400 TL\bar{y}_{sy} = \frac{\sum y_i}{n'} = \frac{32400}{81} = 400 \text{ TL}.
3
Kitle toplam bakım maliyetinin (Y^sy\hat{Y}_{sy}) hesaplanması
Y^sy=1.380.000 TL\hat{Y}_{sy} = 1.380.000 \text{ TL}
Kitle toplamı tahmini, hesaplanan kitle ortalaması tahmininin (yˉsy \bar{y}_{sy} ) kitledeki toplam birim sayısı (NN) ile çarpılması yoluyla bulunur: Y^sy=N×yˉsy=3450×400=1.380.000 TL\hat{Y}_{sy} = N \times \bar{y}_{sy} = 3450 \times 400 = 1.380.000 \text{ TL}.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Ortalama ve Toplam Tahmin Edicileri
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama ve Toplam Tahmin Edicileri

Bu konudan daha fazla soru