Bir büyükşehir belediyesinin ulaşım planlama birimi, kentteki bir ana arterden geçen N = 2… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesinin ulaşım planlama birimi, kentteki bir ana arterden geçen $N = 2170$ adet ticari aracın günlük ortalama seyahat mesafesini ve bu araçların toplam seyahat mesafesini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla sistematik örnekleme yöntemi kullanılmasına karar verilmiş ve örneklem hacmi $n = 60$ olarak hedeflenmiştir.

Araştırmacı, örnekleme aralığını ( $k$ ) belirlerken teorik değeri en yakın tam sayıya yuvarlayarak $k = 36$ olarak belirlemiş ve rastgele bir başlangıç noktası seçerek örneklemini oluşturmuştur. Örnekleme süreci tamamlandığında, yuvarlama işleminden dolayı hedeflenenin aksine örnekleme $n' = 61$ aracın girdiği görülmüş ve bu araçların günlük seyahat mesafeleri toplamı $\sum_{i=1}^{61} y_i = 7320$ km olarak bulunmuştur.

Buna göre, ticari araçların günlük ortalama seyahat mesafesi ( $\bar{y}_{sys}$ ) ve kitle toplam seyahat mesafesi ( $\hat{Y}_{sys}$ ) tahminleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$120$ ve $260.400$ Cevap
B
$122$ ve $264.740$
C
$120$ ve $263.520$
D
$122$ ve $263.520$
E
$120$ ve $259.200$

Cevap

Ticari araçların günlük ortalama seyahat mesafesi tahmini 120, kitle toplam seyahat mesafesi tahmini ise 260.400'dür.

Sistematik örneklemede kitle aralığı (

k

) tamsayıya yuvarlandığında, son dilimde yer alan eleman sayısına bağlı olarak hedeflenen

n

ile fiilen gerçekleşen

n'

farklılık gösterebilir. Doğru bir tahmin için elde edilen tüm veriler, gerçekleşen örneklem hacmine (

n'=61

) bölünerek ortalama bulunmalıdır (

\bar{y}_{sys} = 7320 / 61 = 120

). Kitle büyüklüğü

N=2170

bilindiğine göre kitle toplamı tahmini de

N \times \bar{y}_{sys} = 2170 \times 120 = 260.400

formülüyle hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Gerçekleşen örneklem hacmi kullanılarak ortalama tahmin edicisini hesaplama.

\bar{y}_{sys} = \frac{\sum y_i}{n'} = \frac{7320}{61} = 120

Sistematik örneklemede aralığın yuvarlanması sonucu gerçekleşen örneklem hacmi (

n'

), hedeflenen örneklem hacminden (

n

) farklı olabilir. Ortalama hesabında daima fiilen ulaşılan birim sayısı kullanılmalıdır.

Hesaplanan ortalama tahmin edicisini kullanarak kitle toplamı tahmin edicisini hesaplama.

\hat{Y}_{sys} = N \times \bar{y}_{sys} = 2170 \times 120 = 260.400

Kitle toplamı tahmini, örneklemden elde edilen yansız (veya tutarlı) ortalama tahmin edicisinin gerçek kitle büyüklüğü (

N

) ile çarpılmasıyla bulunur.

N

tam olarak bilindiğinde en etkin toplam tahmini bu şekilde yapılır.

Anahtar Kavram

Sistematik örneklemede gerçekleşen örneklem hacmi ile ortalama ve toplam tahmini

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru