Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorTers (Hiperbolik) Modeller

Bir üretim işletmesinde maliyet analisti olarak çalışan bir uzman, birim üretim maliyeti (YY, TL) ile üretim hacmi (XX, bin adet) arasındaki ilişkiyi analiz etmektedir. Uzman, maliyetlerin belirli bir üretim hacminden sonra sabit bir minimum seviyeye yaklaşacağını varsaydığı için Yi=β0+β1(1Xi)+uiY_i = \beta_0 + \beta_1\left(\frac{1}{X_i}\right) + u_i formundaki ters (hiperbolik) regresyon modelini tercih etmiştir.

Uzman, EKK yöntemini kullanarak eğim katsayısını β^1=80\hat{\beta}_1 = 80 olarak tahmin etmiştir. Analize konu olan örneklemdeki değişkenlere ait bazı özet istatistikler aşağıdaki gibidir:

- Yˉ=30\bar{Y} = 30
- Xˉ=8\bar{X} = 8
- (1X)‾=0,25\overline{\left(\frac{1}{X}\right)} = 0,25
- (ln⁡X)‾=1,8\overline{(\ln X)} = 1,8

Buna göre, tahmin edilen modelin asimptotik sınırı ve üretim hacmi (XX) arttıkça birim maliyetin (YY) değişim seyri aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

  1. Asimptotik sınır 1010'dur; XX arttıkça YY azalan bir hızla azalır.Cevap
  2. B
    Asimptotik sınır 2020'dir; XX arttıkça YY azalan bir hızla azalır.
  3. C
    Asimptotik sınır 1010'dur; XX arttıkça YY artan bir hızla azalır.
  4. D
    Asimptotik sınır 3030'dur; XX arttıkça YY sabit bir hızla azalır.
  5. E
    Asimptotik sınır 8080'dir; XX arttıkça YY azalan bir hızla artar.

Cevap

Modelin asimptotik sınırının 10 olduğu ve X arttıkça Y'nin azalan bir hızla azaldığını belirten seçenektir.
Ters (hiperbolik) regresyon modeli olan Yi=β0+β1(1Xi)+uiY_i = \beta_0 + \beta_1\left(\frac{1}{X_i}\right) + u_i denkleminde X→∞X \to \infty iken 1/X→01/X \to 0 olur ve YY'nin asimptotik limiti β0\beta_0 sabit terimidir. Model, Z=1/XZ = 1/X değişken dönüşümüyle tahmin edildiği için EKK sabit terimi β^0=Yˉ−β^1(1X)‾\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \overline{\left(\frac{1}{X}\right)} formülüyle hesaplanır. Değerler yerine konduğunda asimptotik sınır β^0=30−80(0,25)=10\hat{\beta}_0 = 30 - 80(0,25) = 10 olarak bulunur. Fonksiyonun seyrine gelirsek; β^1=80>0\hat{\beta}_1 = 80 > 0 olduğu için XX hacmi arttıkça 1/X1/X oranı küçülür ve toplam maliyet YY azalır. Bu azalış doğrusal değildir; XX giderek büyüdükçe fiyattaki azalış miktarı giderek daralır (fonksiyon dışbükeydir), bu durum 'azalan bir hızla azalma' şeklinde ifade edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Ters (hiperbolik) modelde asimptotik sınırın matematiksel karşılığını belirleme.
X→∞X \to \infty iken 1/X→01/X \to 0 olacağından, modelin asimptotik sınırı β0\beta_0 sabit terimine eşittir.
Ters modellerde bağımlı değişken belirli bir tavan veya taban değere (asimptota) yakınsar.
2
EKK sabit terim formülünü kullanarak β^0\hat{\beta}_0 değerini hesaplama.
Dönüştürülmüş modele göre β^0=Yˉ−β^1(1X)‾\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \overline{\left(\frac{1}{X}\right)} formülü kullanılarak β^0=30−80(0,25)=10\hat{\beta}_0 = 30 - 80(0,25) = 10 bulunur.
EKK'da sabit terim, değişkenlerin ortalamaları üzerinden geçen doğru denklemiyle bulunur. Dönüşüm yapıldığı için (1/X)‾\overline{(1/X)} değeri kullanılmalıdır.
3
Bağımsız değişken XX'in artışının YY üzerindeki marjinal etkisini (seyrini) yorumlama.
Katsayı β^1=80>0\hat{\beta}_1 = 80 > 0 olduğu için XX arttıkça eğrinin değeri azalır. Eğimin türevi (−80/X2-80/X^2) X büyüdükçe sıfıra yaklaştığından bu azalış 'azalan bir hızla' gerçekleşir.
Ters modellerin temel özelliği sabit marjinal etki (doğrusal) yaratmamalarıdır; eğri dışbükey (konveks) bir biçimde asimptota yakınsar.

Anahtar Kavram

Ters (Hiperbolik) Modellerde EKK Tahmini ve Parametre Yorumu
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Ters (Hiperbolik) Modeller

Bu konudan daha fazla soru