Bir regresyon modeline, bağımlı değişken üzerinde teorik olarak hiçbir etkisi bulunmayan (anakütle katsayısı sıfır olan) gereksiz bir bağımsız değişkenin dahil edilmesi durumunda, orijinal parametrelerin En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
- Tahmin ediciler sapmasız kalır ancak varyansları büyür.Cevap
- BTahmin ediciler sapmalı (biased) hale gelir.
- CTahmin ediciler tutarsız (inconsistent) hale gelir.
- DModelin serbestlik derecesi bir birim artar.
- EDüzeltilmiş belirtme katsayısı () her zaman artar.
Cevap
Aşırı belirleme durumunda En Küçük Kareler tahmin edicileri sapmasız kalmaya devam eder ancak etkinliklerini kaybederek varyansları büyür.
Doğru cevap, tahmin edicilerin sapmasız kalacağını ancak varyanslarının büyüyeceğini ifade eden seçenektir. Modele gereksiz bir bağımsız değişken eklendiğinde (popülasyon katsayısı sıfır olsa bile), En Küçük Kareler (EKK) yöntemi bu katsayıyı sıfıra yakın tahmin eder ve bu durum diğer parametrelerin sapmasızlığını () bozmaz. Ancak fazladan parametre tahmini yapılması serbestlik derecesini düşürür ve tahmin edicilerin standart hatalarını/varyanslarını şişirerek onları daha az hassas (etkin olmayan) hale getirir.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Aşırı Belirlemenin EKK Özelliklerine Etkisi
İpuçları
1
Gereksiz değişken eklenmesi, modelde bilgi kaybına değil, gereksiz bir 'gürültü' artışına neden olur.
2
Gauss-Markov teoremine göre sapmasızlık korunsa da tahmin ediciler artık 'En Küçük Varyanslı' (etkin) değildir.
Daha Fazla Pratik
Eksik belirleme (ilgili değişkenin dışlanması) hatasının sonuçlarıyla karşılaştırma yaparak sapmasızlık ve tutarlılık kavramlarını pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s