Examkin

Soru

Zorluk: KolayGeometrik Dağılım

Bir kargo dağıtım merkezinde, paketlerin üzerindeki barkodların hatalı okunma olasılığı her paket için 0,040,04 olarak belirlenmiştir. Barkod okuma işlemlerinin birbirinden bağımsız olduğu varsayıldığında, ilk hatalı okumanın gerçekleştiği toplam paket sayısının beklenen değeri (matematiksel umudu) kaçtır?

  1. A
    0,04
  2. B
    4
  3. C
    24
  4. 25Cevap
  5. E
    100

Cevap

İlk hatalı okumanın gerçekleştiği toplam paket sayısının beklenen değeri 25'tir.
Geometrik dağılımda ilk başarının elde edildiği toplam deneme sayısı için beklenen değer E[X]=1/pE[X] = 1/p olarak tanımlanır. Verilen başarı olasılığı p=0,04p = 0,04 yerine koyulduğunda, beklenen paket sayısı 1/0,04=251 / 0,04 = 25 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin hangi olasılık dağılımına uygun olduğunu belirleyin.
Belirli bir olasılığa sahip bir olayın (başarı) ilk kez gerçekleşene kadar yapılan bağımsız denemeler dizisi Geometrik dağılım ile modellenir. Burada başarı olasılığı p=0,04p = 0,04 olarak verilmiştir.
Soru, ilk başarının (hatalı okuma) kaçıncı denemede gerçekleşeceğine dair beklenen değeri sormaktadır.
2
Rastgele değişkenin tanımını ve uygun formülü seçin.
Rastgele değişken XX, 'toplam paket sayısı' olarak tanımlandığı için X∈{1,2,3,… }X \in \{1, 2, 3, \dots\} destek kümesine sahiptir. Bu tanım için beklenen değer formülü E[X]=1pE[X] = \frac{1}{p} şeklindedir.
Geometrik dağılımda eğer değişken 'ilk başarıya kadar geçen başarısızlık sayısı' (0,1,2,…0, 1, 2, \dots) olarak tanımlansaydı formül 1−pp\frac{1-p}{p} olurdu. Soru kökünde toplam paket sayısı istendiği için 1/p1/p kullanılır.
3
Hesaplamayı gerçekleştirin.
E[X]=10,04=1004=25E[X] = \frac{1}{0,04} = \frac{100}{4} = 25.
Beklenen değer, başarı olasılığının çarpmaya göre tersidir.

Anahtar Kavram

Geometrik Dağılımda Beklenen Değer ve Tanım Kümesi İlişkisi
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Geometrik Dağılım

Bu konudan daha fazla soru