Bir devlet hastanesinin acil servisinde hastaların triyaj değerlendirmesine alınma süresin… — KPSS İstatistik

Bir devlet hastanesinin acil servisinde hastaların triyaj değerlendirmesine alınma süresinin medyanının $12$ dakika olduğu iddia edilmektedir. Bu iddiayı incelemek üzere rastgele seçilen $65$ hastanın kayıtları incelenmiştir. Yapılan incelemede;
- $10$ hastanın tam $12$ dakikada,
- $35$ hastanın $12$ dakikadan daha uzun sürede,
- $20$ hastanın ise $12$ dakikadan daha kısa sürede
triyaja alındığı tespit edilmiştir.

Büyük örneklem yaklaşımı ve süreklilik düzeltmesi (continuity correction) dikkate alınarak bir işaret testi yapılmak istenmektedir.

Buna göre, analize dahil edilecek geçerli örneklem hacmi ( $n'$ ) ve hesaplanan standart normal test istatistiğinin mutlak değeri ( $|Z_{hes}|$ ) aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A
$n' = 55$ ve $|Z_{hes}| = \frac{8}{\sqrt{13,75}}$
B
$n' = 65$ ve $|Z_{hes}| = \frac{2}{\sqrt{16,25}}$
$n' = 55$ ve $|Z_{hes}| = \frac{7}{\sqrt{13,75}}$ Cevap
D
$n' = 65$ ve $|Z_{hes}| = \frac{12}{\sqrt{16,25}}$
E
$n' = 55$ ve $|Z_{hes}| = \frac{7,5}{\sqrt{13,75}}$

Cevap

Geçerli örneklem hacminin

55

olduğu ve test istatistiğinin mutlak değerinin

\frac{7}{\sqrt{13,75}}

olarak hesaplandığı seçenektir.

Doğru seçenekte, hipotez testinin temel kuralı olan 'sıfır farklarının atılması' işlemi başarıyla gerçekleştirilmiş ve geçerli örneklem hacmi

55

olarak bulunmuştur. Ardından büyük örneklem normal yaklaşıma geçerken hesaplanan

\mu = 27,5

ortalama değeri baz alınarak süreklilik düzeltmesi doğru şekilde uygulanmış (

|35 - 0,5 - 27,5| = 7

) ve test istatistiği

\frac{7}{\sqrt{13,75}}

olarak hatasız formüle edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

Gözlemlerin iddia edilen medyan değerinden (

12

) farkları alınarak işaretleri belirlenir.

Araştırmada

35

pozitif (

+

20

negatif (

-

) ve

10

adet sıfır (

0

) fark bulunmuştur.

İşaret testinin temel mantığı verilerin medyan etrafındaki yönelimini değerlendirmektir.

Medyana eşit olan (sıfır fark veren) gözlemler örneklemden çıkarılarak geçerli örneklem hacmi (

n'

) hesaplanır.

n' = 65 - 10 = 55

olarak belirlenir.

Medyana tam olarak eşit olan gözlemler herhangi bir yön (+ veya -) belirtmediklerinden analize bir bilgi sağlamazlar ve işaret testinde dışarıda bırakılırlar.

Büyük örneklem yaklaşımı kapsamında, binom dağılımının beklenen değeri (ortalama) ve standart sapması hesaplanır.

Ortalama

\mu = \frac{n'}{2} = \frac{55}{2} = 27,5

ve Standart Sapma

\sigma = \sqrt{\frac{n'}{4}} = \sqrt{\frac{55}{4}} = \sqrt{13,75}

bulunur.

Geçerli örneklem sayısı

25

'ten büyük olduğu için test istatistiği normal dağılıma yakınsar.

Pozitif veya negatif işaret sayısından biri seçilerek (örneğin pozitif işaret sayısı

X = 35

) süreklilik düzeltmesi uygulanır ve standart normal

Z

istatistiği elde edilir.

X = 35

kullanıldığında,

X > \mu

olduğu için süreklilik düzeltmesi gereği

0,5

çıkarılır.

Z_{hes} = \frac{35 - 0,5 - 27,5}{\sqrt{13,75}} = \frac{7}{\sqrt{13,75}}

bulunur. Sonucun mutlak değeri alınır.

Kesikli bir olasılık dağılımı olan binom dağılımı, sürekli bir dağılım olan normal dağılıma yaklaştırılırken hatayı azaltmak amacıyla

\pm 0,5

süreklilik düzeltmesi yapılmalıdır.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem İşaret Testinde Büyük Örneklem Yaklaşımı ve Süreklilik Düzeltmesi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru