Bir devlet arşivleri genel müdürlüğünde günlük olarak dijitalleştirilen belge sayısı, bekl… — KPSS İstatistik

Bir devlet arşivleri genel müdürlüğünde günlük olarak dijitalleştirilen belge sayısı, beklenen değeri $100$ ve standart sapması $10$ olan bir $X$ rastgele değişkeni ile modellenmektedir. Chebyshev eşitsizliği kullanılarak, bir günde dijitalleştirilen belge sayısının $80$ ile $120$ arasında olma olasılığı için hesaplanan en büyük alt sınır aşağıdakilerden hangisidir?

A
$0,25$
B
$0,50$
$0,75$ Cevap
D
$0,80$
E
$0,89$

Cevap

Belirtilen aralıkta olma olasılığının alt sınırı

0,75

olarak bulunur.

Verilen problemde aralık sınırları (

80

120

), ortalamadan (

100

) tam olarak

20

birim uzaktadır. Standart sapma

10

olduğu için bu sapma

k=2

standart sapmaya karşılık gelir. Chebyshev eşitsizliğine göre herhangi bir dağılım için verinin ortalamadan

k

standart sapma uzaklıktaki aralıkta bulunma olasılığı en az

1 - 1/k^2

kadardır.

k=2

yazıldığında

1 - 1/4 = 0,75

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Parametreleri belirleyin

\mu = 100

\sigma = 10

Eşitsizliği uygulamak için beklenen değer ve standart sapma gereklidir.

İstenen aralığın ortalamadan sapma miktarını (

k\sigma

) hesaplayın

\epsilon = |120 - 100| = 20

veya

\epsilon = |80 - 100| = 20

Aralığın simetrik yapısı üzerinden merkeze olan uzaklık belirlenir.

k

katsayısını bulun

k = \epsilon / \sigma = 20 / 10 = 2

Chebyshev eşitsizliği standart sapma cinsinden kaç birim uzaklaşıldığına (

k

) dayanır.

Alt sınır formülünü uygulayın

1 - \frac{1}{k^2} = 1 - \frac{1}{2^2} = 1 - \frac{1}{4} = 0,75

Chebyshev eşitsizliğine göre

P(|X - \mu| < k\sigma) \geq 1 - 1/k^2

kuralı uygulanır.

Anahtar Kavram

Chebyshev Eşitsizliği

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru