Örnekleme teorisinde, yardımcı değişken (x) bilgisinden yararlanılarak kitle ortalamasını … — KPSS İstatistik

Örnekleme teorisinde, yardımcı değişken ( $x$ ) bilgisinden yararlanılarak kitle ortalamasını ( $\bar{Y}$ ) tahmin etmek amacıyla kullanılan $\bar{y}_d = \bar{y} + k(\bar{X} - \bar{x})$ fark tahminleyicisi ile ilgili olarak; $k$ katsayısının örneklem seçilmeden önce belirlenmiş sabit bir sayı olması durumunda aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Tahminleyici, kitle ortalamasının ( $\bar{Y}$ ) yansız bir tahminleyicisidir.Cevap
B
Tahminleyici, küçük örneklemlerde yanlıdır ve sadece örneklem hacmi arttıkça yansızlaşır.
C
Fark tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme ortalamasının varyansından her zaman küçüktür.
D
Tahminleyicinin yanlılığı (bias), örneklem hacmi ( $n$ ) arttıkça azalma eğilimi gösterir.
E
Tahminleyicinin yansız olabilmesi için $k$ değerinin mutlaka 1'e eşit olması gerekir.

Cevap

Fark tahminleyicisi, k katsayısı sabit bir değer olduğunda kitle ortalaması için yansız bir tahminleyicidir.

Fark tahminleyicisi, sabit bir k değeri kullanıldığında kitle ortalamasının yansız bir tahminleyicisi olur. Çünkü örneklem ortalamalarının beklenen değerleri kitle ortalamalarına eşittir ve denklemdeki fark terimi beklenen değer alındığında sıfırlanarak sadece kitle ortalamasını geriye bırakır.

Adım Adım Çözüm

Tahminleyicinin beklenen değerini tanımlayın.

E[\bar{y}_d] = E[\bar{y} + k(\bar{X} - \bar{x})]

olarak yazılır.

Yansızlık özelliğini kontrol etmek için tahminleyicinin beklenen değerinin kitle parametresine eşit olup olmadığına bakılmalıdır.

Beklenen değer operatörünün doğrusallık özelliğini uygulayın.

E[\bar{y}_d] = E[\bar{y}] + k(E[\bar{X}] - E[\bar{x}])

halini alır (k sabit olduğu için dışarı çıkar).

Toplama ve çarpma işlemlerinde beklenen değer operatörü terimlere dağıtılabilir.

Örneklem ortalamalarının beklenen değerlerini yerleştirin.

E[\bar{y}] = \bar{Y}

E[\bar{x}] = \bar{X}

olduğu için, ifade

E[\bar{y}_d] = \bar{Y} + k(\bar{X} - \bar{X}) = \bar{Y}

olur.

Basit rastgele örneklemede örneklem ortalaması, kitle ortalamasının yansız bir tahminleyicisidir.

Anahtar Kavram

Fark Tahminleyicisinin Yansızlığı (Unbiasedness of Difference Estimator)

Daha Fazla Pratik

Fark tahminleyicisinin varyansını minimum yapan optimum k değerinin (regresyon katsayısı) hesaplanması konusuna çalışabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru