İki rakip lojistik firmasının (A ve B) bir ihale için belirledikleri stratejiler ve bu str… — KPSS İstatistik

İki rakip lojistik firmasının ( $A$ ve $B$ ) bir ihale için belirledikleri stratejiler ve bu stratejilere bağlı kazanç-kayıp durumlarını gösteren ödeme matrisi aşağıda verilmiştir. Matristeki değerler satır oyuncusunun ( $A$ ) kazançlarını temsil eden sıfır toplamlı bir oyuna aittir.

$B_1$	$B_2$
$A_1$	$15$	$20$
$A_2$	$10$	$25$

Buna göre, bu oyunun eyer noktası (saddle point) strateji çifti ve oyunun değeri aşağıdakilerden hangisidir?

$(A_1, B_1)$ strateji çifti ve $15$ değeriCevap
B
$(A_1, B_2)$ strateji çifti ve $20$ değeri
C
$(A_2, B_1)$ strateji çifti ve $10$ değeri
D
$(A_2, B_2)$ strateji çifti ve $25$ değeri
E
$(A_1, B_1)$ strateji çifti ve $0$ değeri

Cevap

Oyunun eyer noktası

(A_1, B_1)

strateji çiftidir ve oyunun değeri

15

'dir.

Verilen matriste, birinci satırın en küçük değeri

15

ve ikinci satırın en küçük değeri

10

'dur. Bunların en büyüğü (maximin)

15

'dir. Birinci sütunun en büyük değeri

15

ve ikinci sütunun en büyük değeri

25

'dir. Bunların en küçüğü (minimax)

15

'dir. İki değer eşit olduğundan, eyer noktası

(A_1, B_1)

hücresindeki

15

değeridir.

Adım Adım Çözüm

Satır oyuncusu (

A

) için her satırdaki en küçük değerleri (satır minimumları) belirleyin.

A_1

satırı için

15

A_2

satırı için

10

Satır oyuncusu, her stratejisi için karşılaşabileceği en kötü durumu (minimum kazancı) belirleyerek bunlar arasından en iyisini seçmeye çalışır.

Belirlenen satır minimumları arasından en büyüğünü (maximin) seçin.

\text{max}(15, 10) = 15

Maximin değeri, satır oyuncusunun garantilediği en düşük kazanç seviyesidir.

Sütun oyuncusu (

B

) için her sütundaki en büyük değerleri (sütun maksimumları) belirleyin.

B_1

sütunu için

15

B_2

sütunu için

25

Sütun oyuncusu, her stratejisi için karşılaşabileceği en büyük kaybı belirleyerek bu kaybı minimize etmeye çalışır.

Belirlenen sütun maksimumları arasından en küçüğünü (minimax) seçin.

\text{min}(15, 25) = 15

Minimax değeri, sütun oyuncusunun izin verdiği maksimum kayıp seviyesidir.

Maximin ve minimax değerlerini karşılaştırın.

15 = 15

olduğu için oyunun bir eyer noktası vardır ve bu değer

15

'dir. Bu değerin bulunduğu hücre

(A_1, B_1)

konumundadır.

Maximin ve minimax değerlerinin eşit olması, oyunun dengede (saf strateji çözümü) olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Sıfır toplamlı oyunlarda eyer noktası (saddle point), bir oyuncunun minimum kazancını maksimize ettiği (maximin), diğerinin ise maksimum kaybını minimize ettiği (minimax) ve bu iki değerin birbirine eşit olduğu noktadır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru