Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı bünyesinde yürütülen bir projede, 24 farklı organize sanayi … — KPSS İstatistik

Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı bünyesinde yürütülen bir projede, $24$ farklı organize sanayi bölgesindeki yıllık üretim kapasitesi ( $Y$ ); çalışan sayısı ( $X_1$ ), aylık ortalama enerji tüketimi ( $X_2$ ) ve makine parkurunun ortalama yaşı ( $X_3$ ) değişkenleri kullanılarak modellenmiştir. Analiz sonucunda elde edilen çoklu doğrusal regresyon modeline ait varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Kareler Toplamı (KT)	Serbestlik Derecesi (sd)
Regresyon (SSR)	450	?
Hata (SSE)	?	?
Toplam (SST)	750	?

Buna göre, modelin genel anlamlılığını test etmek amacıyla hesaplanan $F$ istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
1,5
B
4
C
7,5
10Cevap
E
10,5

Cevap

Modelin genel anlamlılığını test eden F istatistiği değeri 10 olarak hesaplanır.

Verilen değerlere göre Hata Kareler Toplamı

300

(

750 - 450

), Regresyon Serbestlik Derecesi

3

(

k=3

) ve Hata Serbestlik Derecesi

20

(

24-3-1

) olarak bulunur. Bu durumda Regresyon Kareler Ortalaması

150

(

450/3

), Hata Kareler Ortalaması ise

15

(

300/20

) olur. Bu iki değerin birbirine oranı olan

150/15

işlemi bizi

10

sonucuna ulaştırır.

Adım Adım Çözüm

Hata Kareler Toplamı'nın (SSE) hesaplanması

SSE = SST - SSR = 750 - 450 = 300

Varyans analizi tablosunda toplam kareler toplamı, regresyon ve hata kareler toplamlarının toplamına eşittir.

Serbestlik derecelerinin belirlenmesi

sd_{reg} = k = 3

sd_{hata} = n - k - 1 = 24 - 3 - 1 = 20

Regresyon serbestlik derecesi bağımsız değişken sayısına (

k

), hata serbestlik derecesi ise örneklem genişliğinden toplam parametre sayısının çıkarılmasına (

n-p

) eşittir.

Kareler Ortalamalarının (MS) hesaplanması

MSR = 450 / 3 = 150

MSE = 300 / 20 = 15

Kareler ortalaması, ilgili kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünmesiyle bulunur.

F istatistiğinin hesaplanması

F = MSR / MSE = 150 / 15 = 10

F testi istatistiği, regresyonun hata varyansına olan oranını temsil eder.

Anahtar Kavram

ANOVA tablosu aracılığıyla modelin genel anlamlılığının (F testi) sınanması.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru