Temel Kavramlar ve Varsayımlar

Doğrusal programlama modellerinin geçerli olabilmesi için temel bazı varsayımların karşılanması gerekmektedir. Bir üretim modelinde, her bir ürün biriminin amaç fonksiyonuna olan katkısının (kâr veya maliyet) ve kısıtlardaki kaynak kullanım miktarının, o ürünün üretim miktarından bağımsız olarak sabit kaldığını ifade eden varsayım aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu, sunduğu hizmetlerin toplam verimliliğini optimize etmek amacıyla bir doğrusal programlama modeli geliştirmektedir. Bu modelde, farklı hizmet birimlerinin her birinin sağladığı toplam katkının, birimlerin tek başına ürettiği katkıların aritmetik toplamına eşit olduğu ve birimler arasında birbirini güçlendirici (sinerji) veya engelleyici bir etkileşim bulunmadığı kabul edilmektedir. Buna göre, kurumun modelleme sürecinde esas aldığı bu kabul doğrusal programlamanın aşağıdaki temel varsayımlarından hangisidir?

Doğrusal programlama modellerinde, karar değişkenlerinin tamsayı değerler alma zorunluluğunun bulunmaması ve her bir değişkenin kendi değişim aralığı içerisinde herhangi bir kesirli (reel) değeri alabilmesi öngörülmektedir. Bu öngörü, modelin çözüm kümesinin matematiksel olarak sürekli bir yapıda olmasını sağlamaktadır. Buna göre, doğrusal programlama modellerinde karar değişkenlerinin tamsayı olmayan (kesirli) değerler alabilmesine olanak tanıyan temel varsayım aşağıdakilerden hangisidir?

Doğrusal programlama modellerinde amaç fonksiyonu katsayıları ($c_j$), teknolojik katsayılar ($a_{ij}$) ve kısıtlayıcıların sağ yan değerleri ($b_i$) gibi tüm model parametrelerinin kesin olarak bilindiği ve planlama dönemi boyunca herhangi bir değişikliğe uğramayacağı kabul edilmektedir. Bu kabul, modelin deterministik bir yapıda olduğunu ve rassal değişkenler içermediğini ifade eder.

Buna göre, söz konusu durum doğrusal programlamanın aşağıdaki temel varsayımlarından hangisi ile tanımlanır?

Doğrusal programlama modellerinde karar değişkenleri, amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcı koşullar arasındaki ilişkiler belirli aksiyomlar üzerine inşa edilir. Bir modelde, bir faaliyetin düzeyi (karar değişkeninin değeri) arttığında veya azaldığında, bu faaliyetin gerek toplam amaç fonksiyonu değerine katkısının gerekse kısıtlayıcı kaynakları tüketim miktarının bu değişimle tam olarak aynı oranda değiştiği kabul edilir. Bu durum, modelde ölçeğe göre sabit getirinin (constant returns to scale) geçerli olduğunu ve birim katkıların değişken düzeyinden bağımsız olarak sabit kaldığını ifade eder. Buna göre, yukarıda açıklanan ve modelin doğrusallığını sağlayan temel varsayım aşağıdakilerden hangisidir?

Doğrusal programlama modellerinde, toplam amaç fonksiyonu değerinin ve toplam kaynak kullanım miktarının, modele dahil edilen her bir faaliyetin tek başına oluşturduğu etkilerin aritmetik toplamına eşit olduğu kabul edilmektedir. Faaliyetler arasında herhangi bir çapraz etkileşimin (sinerji veya negatif etkileşim) bulunmadığını simgeleyen bu temel varsayım aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu, personel servis ağını optimize ederek toplam ulaşım maliyetini en aza indirmek amacıyla bir doğrusal programlama modeli kurmuştur. Bu modelde, her bir güzergahta kaç adet servisin çalıştırılacağı bilgisi henüz bilinmemekte olup, bu değerlerin modelin çözümü sonucunda elde edilmesi hedeflenmektedir.

Buna göre, değeri modelin çözümüyle belirlenen bu 'çalıştırılacak servis sayıları', doğrusal programlama modelinin hangi bileşenini temsil eder?

Bir işletmede üretilen iki farklı ürünün toplam kârının, her bir ürünün tek başına üretilmesi durumunda elde edilecek kârların basit bir toplamına eşit olduğu ve ürünlerin aynı anda üretilmesinin ek bir sinerji veya verimlilik kaybı yaratmadığı varsayılmaktadır. Doğrusal programlama modellerinde faaliyetlerin toplam etkisinin, her bir faaliyetin tekil etkilerinin toplamına eşit olduğunu ifade eden bu temel varsayım aşağıdakilerden hangisidir?

Bir devlet araştırma enstitüsü, laboratuvar test kitlerinin üretim sürecini optimize etmek amacıyla bir matematiksel model kurmayı planlamaktadır. Süreç analizi sırasında elde edilen aşağıdaki iki bulgu, standart bir doğrusal programlama modelinin kurgulanmasını zorlaştırmaktadır:

I. Üretimde kullanılacak temel bileşenlerin tedarik sürelerinin ve birim reaksiyon zamanlarının kesin olmadığı; ortam koşullarına bağlı olarak $\pm \%5$ aralığında rassallık içerdiği saptanmıştır.
II. X ve Y türü kitlerin aynı üretim bandında ardışık olarak üretilmesi durumunda, bant hazırlık sürelerinde sinerji oluştuğu ve bu iki ürünün birlikte üretilmesinin sisteme sağladığı toplam katkının, ayrı ayrı üretildiklerindeki katkılarının toplamından daha büyük olduğu gözlemlenmiştir.

Buna göre, belirtilen bulgular standart doğrusal programlamanın sırasıyla hangi temel varsayımları ile doğrudan çelişmektedir?

Bir kamu yatırım planlama teşkilatı, bütçe kısıtları altında beş farklı bölgesel altyapı projesi ($X_1, X_2, \dots, X_5$) arasından seçim yapacaktır. Projelerin uygulanabilmesi için her bir projenin "ya tamamen finanse edilmesi ya da hiç finanse edilmemesi" gerekmektedir. Ayrıca, çevresel düzenlemeler gereği 1. ve 2. projelerden "en fazla birinin" desteklenmesi şartı bulunmaktadır.

Bir proje analiz uzmanı, problemi standart bir Doğrusal Programlama (DP) modeli olarak kurgularken, karar değişkenlerini $0 \leq X_j \leq 1$ ($j=1,2,\dots,5$) şeklinde sürekli (kesirli değer alabilen) tanımlamış ve "en fazla birinin desteklenmesi" koşulunu modele $X_1 \cdot X_2 = 0$ kısıtı ile eklemiştir.

Uzman tarafından kurulan bu modelin, Doğrusal Programlama'nın temel varsayımları ve mantıksal modelleme kuralları açısından değerlendirilmesiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir tarım kooperatifi, farklı gübre türlerinin mahsul verimi üzerindeki etkisini optimize etmek amacıyla bir matematiksel model kurmaktadır. Yapılan saha testlerinde, toprağa uygulanan gübre miktarı ($x_j$) arttıkça elde edilen ek ürün miktarının başlangıçta sabit bir oranla arttığı, ancak belirli bir dozajdan sonra toprağın doygunluğa ulaşması nedeniyle her ilave gübre biriminin sağladığı marjinal verim artışının giderek düştüğü (azalan verimler kanunu) tespit edilmiştir.

Buna rağmen modelleme uzmanı, gübre miktarı ile mahsul verimi arasındaki bu ilişkiyi tüm kullanım düzeyleri için tek bir sabit katsayı ($c_j$) kullanarak Doğrusal Programlama modelinin amaç fonksiyonuna yansıtmıştır.

Bu durum, Doğrusal Programlama modellemesindeki temel varsayımlardan hangisinin ihlal edildiğini göstermektedir?