Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrtalama Değişim Hızı

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x)=x2−4x+5f(x) = x^2 - 4x + 5 fonksiyonunun [1,5][1, 5] kapalı aralığındaki ortalama değişim hızı, [2,4][2, 4] kapalı aralığındaki ortalama değişim hızına eşittir.

Cevap: Cevap

Cevap

İfade doğrudur. Fonksiyonun [1,5][1, 5] ve [2,4][2, 4] kapalı aralıklarındaki ortalama değişim hızları birbirine eşit olup 22'dir.
Verilen f(x)=x2−4x+5f(x) = x^2 - 4x + 5 fonksiyonunun [1,5][1, 5] aralığındaki değişim hızı 10−24=2\frac{10 - 2}{4} = 2, [2,4][2, 4] aralığındaki değişim hızı ise 5−12=2\frac{5 - 1}{2} = 2 olarak elde edilir. Her iki aralıkta da ortalama değişim hızı 22 olduğundan ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
f(x)=x2−4x+5f(x) = x^2 - 4x + 5 fonksiyonunun [1,5][1, 5] aralığındaki ortalama değişim hızını hesaplamak için f(1)f(1) ve f(5)f(5) değerlerini bulup formülde yerine yazın.
f(1)=12−4(1)+5=2f(1) = 1^2 - 4(1) + 5 = 2 ve f(5)=52−4(5)+5=10f(5) = 5^2 - 4(5) + 5 = 10 olur. [1,5][1, 5] aralığındaki ortalama değişim hızı: f(5)−f(1)5−1=10−24=2\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = \frac{10 - 2}{4} = 2 bulunur.
Bir fonksiyonun [a,b][a, b] aralığındaki ortalama değişim hızı f(b)−f(a)b−a\frac{f(b) - f(a)}{b - a} formülüyle hesaplanır.
2
Aynı fonksiyonun [2,4][2, 4] aralığındaki ortalama değişim hızını hesaplamak için f(2)f(2) ve f(4)f(4) değerlerini bulup formülü uygulayın.
f(2)=22−4(2)+5=1f(2) = 2^2 - 4(2) + 5 = 1 ve f(4)=42−4(4)+5=5f(4) = 4^2 - 4(4) + 5 = 5 olur. [2,4][2, 4] aralığındaki ortalama değişim hızı: f(4)−f(2)4−2=5−12=2\frac{f(4) - f(2)}{4 - 2} = \frac{5 - 1}{2} = 2 bulunur.
İkinci aralıktaki ortalama değişim hızını bulup birinci aralıktakiyle karşılaştırmak için bu adım gereklidir.
3
Elde edilen ortalama değişim hızı değerlerini karşılaştırın.
Her iki aralıktaki ortalama değişim hızı da 22 olarak bulunmuştur. Dolayısıyla bu iki değer birbirine eşittir.
Soru kökündeki eşitlik iddiasının doğruluğunu teyit etmek için karşılaştırma yapılır.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun belirli bir kapalı aralıktaki ortalama değişim hızı, o aralığın uç noktalarını birleştiren doğrunun (kirişin) eğimine eşittir ve f(b)−f(a)b−a\frac{f(b) - f(a)}{b - a} formülüyle hesaplanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama Değişim Hızı

Bu konudan daha fazla soru