f(x) = x^2 + 1 fonksiyonunun [2, 5] kapalı aralığındaki ortalama değişim hızı 7'dir. — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

f(x) = x^2 + 1

fonksiyonunun

[2, 5]

kapalı aralığındaki ortalama değişim hızı

7

'dir.

Cevap: Cevap

Verilen ifade doğrudur.

Ortalama değişim hızı formülü uygulandığında pay kısmında

f(5) - f(2) = 21

, payda kısmında

5 - 2 = 3

elde edilir. Bu değerlerin oranı olan

21 / 3 = 7

sayısı ifadedeki değerle birebir uyuşmaktadır.

[2, 5]

aralığının sınır değerleri olan

x = 2

x = 5

değerleri için fonksiyonun aldığı değerler hesaplanır.

f(2) = 2^2 + 1 = 5

f(5) = 5^2 + 1 = 26

bulunur.

Ortalama değişim hızı formülünün pay kısmındaki terimleri elde etmek amacıyla.

\frac{f(b) - f(a)}{b - a}

ortalama değişim hızı formülü verilen aralık için uygulanır.

\frac{f(5) - f(2)}{5 - 2} = \frac{26 - 5}{5 - 2} = \frac{21}{3} = 7

olarak bulunur.

Fonksiyonun belirtilen aralıktaki ortalama değişim hızını tespit etmek amacıyla.

Bir fonksiyonun

[a, b]

aralığındaki ortalama değişim hızı, bu aralığın uç noktalarından geçen kesen doğrusunun eğimine eşittir ve

\frac{f(b) - f(a)}{b - a}

bağıntısıyla hesaplanır.

Soru