\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x^2 - 2x} limitinin değeri 0'dır. — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x^2 - 2x}$ limitinin değeri $0$ 'dır.

Cevap: Cevap

Cevap

İfade yanlıştır. Verilen limitin doğru değeri 2'dir.

Verilen limit ifadesinde pay ve payda

x = 2

için sıfır değerini aldığından

\frac{0}{0}

belirsizliği oluşur. Çarpanlara ayırma yöntemiyle ortak olan

x-2

terimleri sadeleştirildiğinde limitin değeri 2 olarak bulunur. Bu sebeple limitin değerinin sıfır olduğunu belirten ifade yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

Belirsizlik durumunu kontrol etme

x = 2

için pay

2^2 - 4 = 0

ve payda

2^2 - 2(2) = 0

olup

\frac{0}{0}

belirsizliği vardır.

Limitte doğrudan yerine koyma yöntemi uygulandığında belirsizlik durumunun oluşup oluşmadığı belirlenir.

Pay ve paydayı çarpanlarına ayırarak sadeleştirme yapma

\frac{x^2 - 4}{x^2 - 2x} = \frac{(x-2)(x+2)}{x(x-2)} = \frac{x+2}{x}

(

x \neq 2

için)

Belirsizliğe yol açan sıfır çarpanlarını (

x-2

) sadeleştirerek ifadeyi sade bir biçime getirmek gerekir.

Sadeleşmiş ifadenin limitini hesaplama

\lim_{x \to 2} \frac{x+2}{x} = \frac{2+2}{2} = 2

Belirsizlik giderildikten sonra sadeleşmiş ifadede limit noktası yerine yazılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Limit hesaplamalarında

\frac{0}{0}

belirsizliği ile karşılaşıldığında, pay ve payda çarpanlarına ayrılarak belirsizliğe neden olan ortak çarpanlar sadeleştirilir ve ardından limit değeri hesaplanır.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru