Gerçek sayılar kümesinde x \neq 2 için tanımlanan f(x) = \frac{x^2 + x - 6}{x - 2} fonksiy… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçek sayılar kümesinde

x \neq 2

için tanımlanan

f(x) = \frac{x^2 + x - 6}{x - 2}

fonksiyonu veriliyor.
Buna göre,

\lim_{x \to 2} f(x)

limitinin değeri kaçtır?

Cevap: 5

Limit değeri 5'tir.

x \to 2

için limit hesaplanırken pay ve paydada sıfır elde edilir. Bu durum

\frac{0}{0}

belirsizliğidir. Paydaki ifade

(x-2)(x+3)

şeklinde çarpanlarına ayrılıp paydadaki

(x-2)

ile sadeleştirildiğinde belirsizlik ortadan kalkar ve limit değeri

2+3=5

olarak bulunur.

Limit ifadesinde x yerine 2 yazarak belirsizlik durumunu belirlemek.

Pay ve payda sıfır çıktığı için 0/0 belirsizliği elde edilir.

Limitte hangi yöntemin uygulanacağını belirlemek için öncelikle belirsizlik türünü saptamamız gerekir.

Payda bulunan ikinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayırmak.

x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3)

elde edilir.

Belirsizliğe neden olan sıfır çarpanını (

x-2

) sadeleştirebilmek için payı çarpanlarına ayırmalıyız.

Belirsizliğe neden olan ortak çarpanı sadeleştirmek ve limiti hesaplamak.

\lim_{x \to 2} (x + 3) = 2 + 3 = 5

bulunur.

x \to 2

iken

x \neq 2

olduğundan pay ve paydadaki

(x-2)

terimleri sadeleşebilir ve belirsizlik ortadan kalkar.

Limitlerde 0/0 Belirsizliği

Tahmini Süre:1m 0s

Soru