Examkin

Soru

Zorluk: KolayLogaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme
9log⁡35−2log⁡279^{\log_{3} 5} - 2^{\log_{2} 7}

işleminin sonucu kaçtır?

Cevap: 18

Cevap

İşlemin sonucu 18'dir.
Verilen ifade logaritmanın üslü özellikleri kullanılarak 25−7=1825 - 7 = 18 şeklinde hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
9log⁡359^{\log_{3} 5} ifadesini basitleştirmek için taban ile logaritmanın argümanını yer değiştirme kuralı olan alog⁡bc=clog⁡baa^{\log_b c} = c^{\log_b a} özelliğini uygulayalım.
9log⁡35=5log⁡399^{\log_{3} 5} = 5^{\log_{3} 9} elde edilir.
Taban ve argüman yer değiştirilerek ifade bilinen bir tabana indirgenir.
2
log⁡39\log_{3} 9 ifadesinin değerini bulup yerine yazalım.
5log⁡39=52=255^{\log_{3} 9} = 5^2 = 25 elde edilir.
9=329 = 3^2 olduğundan log⁡39=2\log_3 9 = 2 olur.
3
2log⁡272^{\log_{2} 7} ifadesinde taban ve logaritma tabanı aynı olduğundan alog⁡ab=ba^{\log_a b} = b özelliğini uygulayalım.
2log⁡27=72^{\log_{2} 7} = 7 elde edilir.
Logaritma tabanı ile üslü ifadenin tabanı aynı olduğunda ifade argümanın kendisine eşit olur.
4
Bulunan değerlerin farkını hesaplayalım.
25−7=1825 - 7 = 18 bulunur.
Soruda verilen çıkarma işlemi gerçekleştirilir.

Anahtar Kavram

Logaritma özelliklerinden alog⁡bc=clog⁡baa^{\log_b c} = c^{\log_b a} ve alog⁡ab=ba^{\log_a b} = b kuralları
Bu soruyu puanla

Konular

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme

Bu konudan daha fazla soru