Examkin

Soru

Zorluk: KolayLogaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme
log⁡34⋅log⁡454−log⁡32\log_{3} 4 \cdot \log_{4} 54 - \log_{3} 2

işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    9
  2. B
    27
  3. 3Cevap
  4. D
    52
  5. E
    6

Cevap

3
Logaritma taban değiştirme kuralı kullanılarak çarpım durumundaki ifade \log_{3} 54 olarak sadeleştirilir. Ardından logaritma çıkarma özelliği ile ifade \log_{3}(54/2) = \log_{3} 27 şekline dönüştürülür. 27 = 3^3 olduğundan işleminin sonucu 3 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Taban değiştirme kuralını (\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c) kullanarak çarpım durumundaki birinci terimi sadeleştirin.
log⁡34⋅log⁡454=log⁡354\log_{3} 4 \cdot \log_{4} 54 = \log_{3} 54
Farklı tabanlardaki logaritmik ifadeleri çarpmak için taban değiştirme özelliğinden yararlanılır.
2
Elde edilen ifadeyi orijinal denklemde yerine yazarak logaritma çıkarma özelliğini (\log_a x - \log_a y = \log_a(x/y)) uygulayın.
log⁡354−log⁡32=log⁡3(542)=log⁡327\log_{3} 54 - \log_{3} 2 = \log_{3}\left(\frac{54}{2}\right) = \log_{3} 27
Aynı tabana sahip iki logaritmanın farkı, argümanlarının bölümün��n logaritmasına eşittir.
3
Elde edilen ifadenin değerini hesaplayın.
log⁡327=log⁡3(33)=3\log_{3} 27 = \log_{3}(3^3) = 3
27 sayısı 3'ün üçüncü kuvveti olduğundan logaritma tanımı gereği sonuç 3 olur.

Anahtar Kavram

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme
Bu soruyu puanla

Konular

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme

Bu konudan daha fazla soru