Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTürevlenebilme ve Süreklilik İlişkisi

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir ff fonksiyonunun bir x=ax = a noktasında sürekli olması, bu noktada türevlenebilir olması için yeterli bir koşuldur.

Cevap: Cevap

Cevap

Süreklilik, türevlenebilirlik için yeterli bir koşul değildir; dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
Süreklilik, türevlenebilirlik için gerekli ancak yeterli olmayan bir koşuldur. Bu nedenle sürekli olan her fonksiyonun o noktada türevlenebilir olması gerekmez.

Adım Adım Çözüm

1
Türevlenebilirlik ile süreklilik arasındaki mantıksal gerektirmeyi incelemek.
Türevlenebilirlik sürekliliği gerektirir (T  ⟹  ST \implies S), fakat bu önermenin karşıtı (S  ⟹  TS \implies T) her zaman doğru değildir.
İki kavram arasındaki mantıksal yönü belirlemek için.
2
Sürekli olup türevlenemeyen bir fonksiyon örneği (karşıt örnek) ele almak.
f(x)=∣x∣f(x) = |x| fonksiyonunun x=0x = 0 noktasında sürekli olduğu (lim⁡x→0∣x∣=f(0)=0\lim_{x \to 0} |x| = f(0) = 0) fakat sağdan ve soldan türevlerinin farklı olması sebebiyle türevsiz olduğu görülür.
Sürekliliğin türevlenebilirlik için yeterli bir koşul olmadığını doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Türevlenebilirlik sürekliliği gerektirir, ancak süreklilik türevlenebilirliği garanti etmez.
Bu soruyu puanla

Konular

Türevlenebilme ve Süreklilik İlişkisi

Bu konudan daha fazla soru