Examkin

Soru

Zorluk: KolayTrigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember

Dik koordinat düzleminde, bitiş kenarı birim çemberi üçüncü bölgede yer alan K(k,−1213)K\left(k, -\frac{12}{13}\right) noktasında kesen yönlü açının kosinüs değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. −513-\frac{5}{13}Cevap
  2. B
    513\frac{5}{13}
  3. C
    −25169-\frac{25}{169}
  4. D
    −1213-\frac{12}{13}
  5. E
    1213\frac{12}{13}

Cevap

−513-\frac{5}{13}
Birim çember denklemi olan x2+y2=1x^2 + y^2 = 1 kullanılarak k2+(−12/13)2=1k^2 + (-12/13)^2 = 1 eşitliğinden k2=25/169k^2 = 25/169 bulunur. Nokta üçüncü bölgede yer aldığı için apsis (xx) değeri negatif olmalıdır. Buradan k=−5/13k = -5/13 elde edilir. Yönlü açının kosinüs değeri kestiği noktanın apsis değerine eşit olduğundan cevap negatif beş bölü on üç olur.

Adım Adım Çözüm

1
Birim çember üzerindeki her P(x,y)P(x, y) noktası için x2+y2=1x^2 + y^2 = 1 eşitliğinin sağlandığını belirlemek.
k2+(−1213)2=1k^2 + \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1 denklemi elde edilir.
Birim çemberin genel denklemi x2+y2=1x^2 + y^2 = 1'dir ve çember üzerindeki her nokta bu denklemi sağlamak zorundadır.
2
Elde edilen denklemde bilinmeyen kk değerinin karesini yalnız bırakmak.
k2+144169=1⇒k2=1−144169=25169k^2 + \frac{144}{169} = 1 \Rightarrow k^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} bulunur.
kk değerinin büyüklüğünü hesaplamak için kare değerini bulmamız gerekir.
3
Noktanın bulunduğu bölgeye göre kk değerinin işaretini belirlemek.
Üçüncü bölgede apsis (xx) değeri negatif olduğundan k=−513k = -\frac{5}{13} olur.
Üçüncü bölgede hem xx hem de yy koordinatları negatiftir.
4
Birim çember üzerindeki bir noktanın apsisinin, bu noktayı belirleyen yönlü açının kosinüs değerine eşit olduğunu kullanmak.
Açının kosinüs değeri cos⁡θ=k=−513\cos\theta = k = -\frac{5}{13} olarak bulunur.
Birim çember üzerinde tanımlanan bir açının bitiş kenarının çemberi kestiği noktanın xx koordinatı kosinüs değerini verir.

Anahtar Kavram

Birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları ile trigonometrik oranlar arasındaki ilişki ve bölgelere göre işaret tayini.
Bu soruyu puanla

Konular

Trigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember

Bu konudan daha fazla soru