Birim çember üzerinde apsisi 0{}6 olan ve koordinat düzleminin dördüncü bölgesinde yer ala… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Birim çember üzerinde apsisi $0{}6$ olan ve koordinat düzleminin dördüncü bölgesinde yer alan bir noktanın ordinatı kaçtır?

Cevap: -0.8

Birim çember üzerinde apsisi

0{}6

olan ve dördüncü bölgede yer alan noktanın ordinatı

-0{}8

olarak bulunur.

Birim çemberin

x^2 + y^2 = 1

bağıntısından ve noktanın dördüncü bölgede bulunmasından dolayı ordinat değeri negatif olmalıdır. Apsis

0{}6

iken

(0{}6)^2 + y^2 = 1

eşitliğinden

y^2 = 0{}64

ve dördüncü bölgede

y < 0

olduğundan

y = -0{}8

bulunur.

Birim çemberin temel denklemini yazma

x^2 + y^2 = 1

Birim çember üzerindeki her noktanın koordinatları bu denklemi sağlamalıdır.

Verilen apsis değerini yerine yazarak ordinatın mutlak değerini bulma

y^2 = 0{}64 \implies |y| = 0{}8

x = 0{}6

değeri denklemde yerine yazılır:

(0{}6)^2 + y^2 = 1 \implies 0{}36 + y^2 = 1 \implies y^2 = 0{}64

olur.

Bölge bilgisini kullanarak ordinatın işaretini belirleme ve sonucu bulma

y = -0{}8

Koordinat düzleminin dördüncü bölgesinde apsis (

x

) pozitif, ordinat (

y

) negatiftir. Bu nedenle

y

değeri negatif olmalıdır.

Birim çember üzerindeki noktaların koordinatları

x^2 + y^2 = 1

denklemini sağlar ve bölgelere göre koordinat işaretleri değişir.

Tahmini Süre:45s

Soru