Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBağıl Hareket

Düşey doğrultuda yukarıya doğru 15 m/s15\text{ m/s} sabit hızla yükselmekte olan bir sıcak hava balonundaki g��zlemci, yatay düzlemdeki düz bir yolda hareket eden bir otomobilin hızını kendisine göre 25 m/s25\text{ m/s} büyüklüğünde ölçmektedir.

Buna göre, otomobilin yere göre hızının büyüklüğü kaç m/s\text{m/s}'dir?

  1. A
    10
  2. 20Cevap
  3. C
    30
  4. D
    5345\sqrt{34}
  5. E
    40

Cevap

Otomobilin yere göre hızının büyüklüğü 20 m/s'dir.
Otomobil yatay düzlemde, balon ise düşey doğrultuda hareket ettiğinden, otomobil ile balonun yere göre hız vektörleri birbirine diktir. Bağıl hız vektörünün büyüklüğü, bu iki dik vektörün oluşturduğu dik üçgenin hipotenüs uzunluğuna karşılık gelir. Buradan Pisagor teoremi uygulandığında otomobilin hızı 20 m/s olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Hız vektörlerinin doğrultularını belirleme.
Balonun hız vektörü düşey doğrultuda, otomobilin hız vektörü ise yatay düzlemde olduğundan bu iki hız vektörü birbirine diktir.
Fiziksel durumun geometriye dökülmesi için hız vektörlerinin arasındaki açısal ilişkiyi tespit etmek gerekir.
2
Bağıl hız bağıntısını yazma.
Balondaki gözlemciye göre otomobilin bağıl hızı v⃗bag˘ıl=v⃗O−v⃗B\vec{v}_{bağıl} = \vec{v}_O - \vec{v}_B şeklindedir.
Bağıl hız, gözlenenin hızından gözlemcinin hızının vektörel olarak çıkarılmasıyla bulunur.
3
Vektörel çıkarma işleminin büyüklüğünü ilişkilendirme.
Yatay ve düşey vektörler birbirine dik olduğundan, bağıl hız vektörünün büyüklüğü ile bileşenler arasında Pisagor bağıntısı kurulur: vbag˘ıl2=vO2+vB2v_{bağıl}^2 = v_O^2 + v_B^2.
Birbirine dik iki vektörün farkının büyüklüğü, bu vektörlerin büyüklüklerinin karelerinin toplamının kareköküne eşittir.
4
Otomobilin hızını hesaplama.
252=vO2+152  ⟹  625=vO2+225  ⟹  vO2=400  ⟹  vO=20 m/s25^2 = v_O^2 + 15^2 \implies 625 = v_O^2 + 225 \implies v_O^2 = 400 \implies v_O = 20\text{ m/s} bulunur.
Bilinen değerler Pisagor bağıntısında yerine yazılarak otomobilin yere göre hız büyüklüğü çekilir.

Anahtar Kavram

Birbirine dik doğrultularda hareket eden cisimler arasındaki bağıl hız vektörünün hesaplanması.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Bağıl Hareket

Bu konudan daha fazla soru