Examkin

Soru

Zorluk: ZorÇözümleyici Çizelge ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Sembolik mantıkta iki önermenin eşdeğer olup olmadığını çözümleyici çizelgeyle denetlemek amacıyla, bu iki önerme karşılıklı koşul eklemiyle (↔ \leftrightarrow ) birbirine bağlanır ve elde edilen bu yeni önermenin değili (∼ \sim ) alınarak çözümleyici çizelgeye uygulanır. Çözümleme sonucunda tüm yollar kapandığı takdirde önermelerin eşdeğer olduğu, en az bir yol açık kaldığı takdirde ise eşdeğer olmadığı sonucuna varılır.

Buna göre;

I. O¨nerme: ∼(p∧∼q)\text{I. Önerme: } \sim(p \land \sim q)
II. O¨nerme: p→q\text{II. Önerme: } p \rightarrow q

önermelerinin eşdeğerlik denetlemesi bu yöntemle yapıldığında;

I. Denetleme işlemine başlamak için kurulması gereken ana önerme ∼[∼(p∧∼q)↔(p→q)]\sim[\sim(p \land \sim q) \leftrightarrow (p \rightarrow q)] şeklindedir.
II. Çözümleme ağacının tüm yolları kapandığı için bu iki önermenin eşdeğer olduğu sonucuna ulaşılır.
III. Çözümleme sürecinde hem alt alta yazma hem de çatal açma kuralları birlikte uygulanır.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIICevap

Cevap

Verilen iki ��nermenin eşdeğerlik denetlemesinde kurulan değillenmiş karşılıklı koşul önermesinin çözümlemesi sonucunda tüm yollar kapandığı için önermelerin eşdeğer olduğu sonucuna varılır ve çözümlemede hem alt alta yazma hem de çatal açma kuralları bir arada uygulanır.
Verilen iki önermenin eşdeğerliğini denetlemek amacıyla kurulan ∼[∼(p∧∼q)↔(p→q)]\sim[\sim(p \land \sim q) \leftrightarrow (p \rightarrow q)] ana önermesinin çözümleme ağacında hem sol hem sağ daldaki tüm alt yollar kapandığından önermeler eşdeğerdir. Bu süreçte hem alt alta yazma kuralları hem de çatal açma kuralları bir arada uygulanmıştır. Dolayısıyla I, II ve III numaralı yargıların tamamı doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Eşdeğerlik denetlemesi için ana önerme kurulur.
∼[∼(p∧∼q)↔(p→q)]\sim[\sim(p \land \sim q) \leftrightarrow (p \rightarrow q)] önermesi elde edilir.
İki önermenin eşdeğerliği, aralarındaki karşılıklı koşul ekleminin değillenmesiyle denetlenir.
2
Değillenmiş karşılıklı koşul önermesinin çözümleme kuralı uygulanarak çatal açılır.
Sol kolda ∼(p∧∼q)\sim(p \land \sim q) ve ∼(p→q)\sim(p \rightarrow q) önermeleri alt alta yazılır. Sağ kolda ise ∼∼(p∧∼q)\sim\sim(p \land \sim q) ve p→qp \rightarrow q önermeleri alt alta yazılır.
Değillenmiş karşılıklı koşul önermesi (∼(A↔B)\sim(A \leftrightarrow B)) çatal açma kuralıyla çözülür.
3
Sol kolun çözümlemesi tamamlanır.
∼(p→q)\sim(p \rightarrow q) çözülerek pp ve ∼q\sim q alt alta yazılır. Ardından ∼(p∧∼q)\sim(p \land \sim q) çözülerek ∼p\sim p ve ∼∼q\sim\sim q (qq) dalları açılır. İki dal da çelişkilerden ötürü kapanır.
pp ile ∼p\sim p ve ∼q\sim q ile qq çeliştiği için sol koldaki tüm yollar kapanır.
4
Sağ kolun çözümlemesi tamamlanır.
∼∼(p∧∼q)\sim\sim(p \land \sim q) çözülerek pp ve ∼q\sim q alt alta yazılır. p→qp \rightarrow q çözülerek ∼p\sim p ve qq dalları açılır. İki dal da çelişkilerden ötürü kapanır.
pp ile ∼p\sim p ve ∼q\sim q ile qq çeliştiği için sağ koldaki tüm yollar kapanır. Tüm yollar kapandığı için önermelerin eşdeğer olduğu kanıtlanır.

Anahtar Kavram

Sembolik mantıkta çözümleyici çizelge (semantik tablo) yöntemiyle iki önermenin eşdeğerliğinin denetlenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Çözümleyici Çizelge ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Bu konudan daha fazla soru