Examkin

Soru

Zorluk: KolayÇözümleyici Çizelge ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Sembolik mantıkta bir önermenin geçerliliğini çözümleyici çizelge yöntemiyle denetlemek isteyen bir öğrenci, p→pp \rightarrow p önermesini ele almaktadır.

Buna göre, bu önermenin geçerlilik denetiminin başlangıç adımı, uygulanan kural ve elde edilen sonuç aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. A
    Önermenin kendisi (p→pp \rightarrow p) ilk adım olarak yazılır; çatal açma kuralı uygulanarak yolların açık olduğu saptanır ve önermenin tutarlı olmasından hareketle geçerli olduğu sonucuna varılır.
  2. B
    Önermenin değili olan ∼(p→p)\sim(p \rightarrow p) yazılır; çatal açma kuralı uygulanarak ∼p\sim p ve pp önermeleri farklı yollara dağıtılır, yollar açık kaldığı için önermenin geçersiz olduğuna karar verilir.
  3. Önermenin değili olan ∼(p→p)\sim(p \rightarrow p) yazılır; alt alta yazma kuralı uygulanarak pp ve ∼p\sim p önermeleri aynı yola yazılır, çelişki nedeniyle yol kapatılır ve tüm yollar kapandığı için önermenin geçerli olduğu sonucuna varılır.Cevap
  4. D
    Önermenin değili olan ∼(p→p)\sim(p \rightarrow p) yazılır; alt alta yazma kuralı uygulanarak pp ve ∼p\sim p önermeleri aynı yola yazılır, çelişki göz ardı edilerek yol açık bırakılır ve önermenin geçersiz olduğuna karar verilir.
  5. E
    Önermenin kendisi (p→pp \rightarrow p) ilk adım olarak yazılır; alt alta yazma kuralı uygulanarak pp ve ∼p\sim p yazılır, yol kapatılarak önermenin geçersiz olduğu sonucuna varılır.

Cevap

Önermenin değili olan ∼(p→p)\sim(p \rightarrow p) ifadesinin yazılıp alt alta yazma kuralı uygulanması ve yolun kapatılarak geçerli sonucuna ulaşılması
Bir önermenin geçerliliğini çözümleyici çizelge ile denetlemek için öncelikle önermenin değili alınır. p→pp \rightarrow p önermesinin değili ∼(p→p)\sim(p \rightarrow p) şeklindedir. Değillenmiş koşul önermesinin çözümleme kuralı gereği, ilk bileşen aynen yazılır (pp), ikinci bileşenin değili alınarak altına yazılır (∼p\sim p). Aynı yol üzerinde bir önerme ile çelişiği (yani pp ile ∼p\sim p) yer aldığından bu yol kapanır (×\times). Tüm yollar kapalı olduğundan değil önerme tutarsızdır, bu da orijinal önermenin geçerli olduğunu kanıtlar. Bu nedenle, önermenin değilini alıp alt alta yazma kuralını uygulayan ve yolu kapatarak geçerli sonucuna ulaşan seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Geçerlilik denetlemesi için önermenin değilinin alınması
Denetlenecek önermenin değili olan ∼(p→p)\sim(p \rightarrow p) ifadesi çözümleyici çizelgenin başına yazılır.
Bir önermenin geçerliliğini çözümleyici çizelge ile denetlemek için öncelikle önermenin değili alınır ve bu değil önermenin tutarsız olup olmadığı incelenir.
2
Değillenmiş koşul önermesinin çözümleme kuralının uygulanması
Alt alta pp ve ∼p\sim p önermeleri yazılır.
∼(A→B)\sim(A \rightarrow B) önermesinin çözümleme kuralı, ilk bileşenin aynen yazılması (AA) ve ikincinin değilinin altına yazılması (∼B\sim B) şeklindedir, yani alt alta yazma kuralı uygulanır.
3
Yolun denetlenmesi ve geçerlilik kararının verilmesi
Aynı yol üzerinde pp ve ∼p\sim p bulunduğu için yol kapatılır (×\times) ve tüm yollar kapandığı için önermenin geçerli olduğuna karar verilir.
Çizelgede açık yol kalmadığında değil önerme tutarsız olur, bu da orijinal önermenin geçerli olduğunu kanıtlar.

Anahtar Kavram

Çözümleyici çizelge ile geçerlilik denetleme kuralları
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Çözümleyici Çizelge ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Bu konudan daha fazla soru