Examkin

Soru

Zorluk: ZorÇözümleyici Çizelge ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Çözümleyici çizelge (semantik tablo) yöntemiyle bir argümanın geçerliliğini denetlemek isteyen bir öğrenci, öncülleri p→qp \rightarrow q ve ∼q∨r\sim q \lor r, sonucu ise ∼p∨r\sim p \lor r olan bir argümanı ele almaktadır. Öğrenci, denetleme kurallarını doğru bir şekilde uygulayarak çözümleme adımlarını tamamlar.

Buna göre, denetleme süreci bittiğinde oluşan çözümleyici çizelge ve bu çizelgeden hareketle ulaşılan sonu��la ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    ∼(∼p∨r)\sim(\sim p \lor r) önermesi çözümlenirken çatal açma kuralı uygulanması gerektiğinden, açık kalan yollar argümanın geçersiz olduğunu gösterir.
  2. B
    Çözümleyici çizelgede en az bir yolun açık kalması, başlangıç kümesinin tutarlı ve dolayısıyla argümanın geçerli olduğunu kanıtlar.
  3. Çözümleme sonucunda tüm yollar kapandığı (×\times) için başlangıç önermeleri kümesi tutarsızdır ve bu durum argümanın geçerli olduğunu gösterir.Cevap
  4. D
    p→qp \rightarrow q önermesinin çözümünde alt alta yazma kuralı uygulanarak dallanma yapılmadığı için denetleme geçersizdir.
  5. E
    Başlangıç önermeleri arasına sonucun değili yerine kendisi eklendiğinde tüm yollar kapandığı için argüman geçerlidir.

Cevap

Çözümleme sonucunda tüm yollar kapandığı için başlangıç önermeleri kümesi tutarsızdır ve bu durum argümanın geçerli olduğunu gösterir.
Çözümleme sonucunda tüm yolların kapalı olması (tutarsızlık), öncüllerin doğru olup sonucun yanlış olmasının imkansız olduğunu gösterir. Bu durum mantıksal olarak argümanın geçerli olduğu anlamına gelir. Doğru seçenek bu durumu ifade eden yargıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Öncülleri (p→qp \rightarrow q ve ∼q∨r\sim q \lor r) olduğu gibi yazıp, sonucun değilini (∼(∼p∨r)\sim(\sim p \lor r)) başlangıç kümesine ekleriz.
Denetlenecek başlangı�� kümesi elde edilir: {p→q,∼q∨r,∼(∼p∨r)}\{p \rightarrow q, \sim q \lor r, \sim(\sim p \lor r)\}.
Çözümleyici çizelgede bir argümanın geçerliliğini denetlemek için öncüller ile sonucun değilinin birlikte tutarsız olup olmadığına bakılır.
2
İlk olarak alt alta yazma kuralına tabi olan ∼(∼p∨r)\sim(\sim p \lor r) önermesini çözümleriz.
Yola alt alta ∼∼p\sim\sim p ve ∼r\sim r yazılır. Çifte değilleme kuralıyla ∼∼p\sim\sim p ifadesinden pp elde edilir.
Çözümleyici çizelgede işlem kolaylığı sağlamak amacıyla öncelikle dallanmayan (alt alta yazılan) önermeler çözümlenir.
3
Ardından tikel evetleme içeren ∼q∨r\sim q \lor r önermesini çözümleriz.
Çatal açılarak sol dala ∼q\sim q, sağ dala rr yazılır. Sağ dal, yoldaki ∼r\sim r ile çeliştiği için kapanır (×\times).
Tikel evetleme önermesi çözümleyici çizelgede çatal açma (dallanma) kuralına göre çözülür.
4
Açık kalan sol dala (∼q\sim q) koşul önermesi olan p→qp \rightarrow q önermesini çözümleyerek ekleriz.
Sol dalın altına çatal açılarak soluna ∼p\sim p, sağına qq yazılır. Sol alt dal yoldaki pp ile çeliştiği için kapanır (×\times). Sağ alt dal ise yoldaki ∼q\sim q ile çeliştiği için kapanır (×\times).
Koşul önermesi (→\rightarrow) çatal açma kuralıyla çözülür. Yoldaki çelişen önermeler saptandığında o yollar kapatılır.
5
Tüm yolların kapalı olma durumunu kontrol ederiz.
Tüm yolların kapandığı saptanır. Bu durum, başlangıç kümesinin tutarsız olduğunu ve dolayısıyla argümanın geçerli olduğunu doğrular.
Çözümleyici çizelgede öncüller ile sonucun değilinden oluşan küme tutarsız (tüm yollar kapalı) çıkarsa argüman geçerlidir.

Anahtar Kavram

Çözümleyici çizelge ile argüman geçerliliği denetleme
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Çözümleyici Çizelge ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Bu konudan daha fazla soru