Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇözümleyici Çizelge ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Bir önermenin geçerliliğini çözümleyici çizelge (semantik tablo) yöntemiyle denetlemek isteyen bir öğrenci, öncelikle önermenin değillemesini alır. Değillenen önerme çözümleyici çizelge kurallarına göre açılır. Çözümleme sonucunda tüm yolların kapalı olması, değillenen önermenin tutarsız olduğunu; dolayısıyla orijinal önermenin geçerli olduğunu gösterir.

Bu bilgiden hareketle, bir öğrenci (p→q)∨(q→p)(p \rightarrow q) \lor (q \rightarrow p) önermesinin geçerliliğini denetlemek için bu önermenin değillemesini alarak çözümleyici çizelge adımlarını uygulamıştır.

Buna göre, öğrencinin yaptığı denetleme işlemi ve ulaştığı sonuçla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Değillenen önermenin çözümlemesinde sırasıyla çatal açma kuralları uygulanır; oluşan tüm yollar kapandığı için önermenin geçersiz olduğu sonucuna ulaşılır.
  2. B
    İlk adımda alt alta yazma kuralı uygulandıktan sonraki adımlarda çatal açma kuralı uygulanır; oluşan yollardan en az biri açık kaldığı için önermenin geçersiz olduğu sonucuna ulaşılır.
  3. Değillenen önermeye sırasıyla yalnızca alt alta yazma kuralları uygulanır; oluşan tek yol kapandığı için önermenin geçerli olduğu sonucuna ulaşılır.Cevap
  4. D
    Çözümleme boyunca hem çatal açma hem de alt alta yazma kuralları uygulanır; oluşan tek yol açık kaldığı için önermenin geçerli olduğu sonucuna ulaşılır.
  5. E
    Değillenen önermeye sırasıyla yalnızca alt alta yazma kuralları uygulanır; oluşan tek yol açık kaldığı için önermenin tutarsız olduğu sonucuna ulaşılır.

Cevap

Değillenen önermeye sırasıyla yalnızca alt alta yazma kuralları uygulanır; oluşan tek yol kapandığı için önermenin geçerli olduğu sonucuna ulaşılır.
Çözümleyici çizelgede geçerlilik denetimi yapılırken önermenin değillemesi alınır. Değillenen (p→q)∨(q→p)(p \rightarrow q) \lor (q \rightarrow p) önermesi, tikel evetleme değillemesi olduğu için alt alta yazma kuralı ile açılır. Buradan elde edilen değillenmiş koşul önermeleri de alt alta yazma kuralları ile çözümlenir. Sonuçta oluşan tek yol üzerinde çelişik önerme çiftleri (pp ile ∼p\sim p, qq ile ∼q\sim q) bulunduğundan yol kapanır. Değillemesi tutarsız olan önerme geçerli kabul edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Önermenin geçerliliğini denetlemek amacıyla öncelikle önermenin değillemesi alınır.
∼[(p→q)∨(q→p)]\sim[(p \rightarrow q) \lor (q \rightarrow p)] önermesi elde edilir.
Çözümleyici çizelgede geçerlilik denetlemesi, önermenin değillemesinin tutarsız olup olmadığının kontrol edilmesiyle yapılır.
2
Değillenen ana eklem olan tikel evetleme değillemesine (∼∨\sim\lor) kuralı uygulanır.
∼(p→q)\sim(p \rightarrow q) ve ∼(q→p)\sim(q \rightarrow p) önermeleri alt alta yazılır.
Tikel evetleme önermesinin değillemesi çözümleyici çizelgede alt alta yazma kuralına tabidir.
3
Elde edilen değillenmiş koşul önermelerine (∼→\sim\rightarrow) kuralları uygulanır.
∼(p→q)\sim(p \rightarrow q) önermesinden pp ve ∼q\sim q alt alta yazılır. ∼(q→p)\sim(q \rightarrow p) önermesinden ise qq ve ∼p\sim p alt alta yazılır. Böylece tek yolda p,∼q,q,∼pp, \sim q, q, \sim p önermeleri birikir.
Koşul önermesinin değillemesi, ön bileşenin kendisi ve art bileşenin değili şeklinde alt alta yazılarak çözümlenir.
4
Oluşan yoldaki önermelerin çelişki durumu kontrol edilerek çizelge kapatılır.
Aynı yol üzerinde hem pp ve ∼p\sim p hem de qq ve ∼q\sim q bulunduğu için yol kapanır (Kapalı yol).
Bir yol üzerinde bir önerme ile onun değillemesi birlikte bulunuyorsa o yol çelişki barındırır ve kapatılır.
5
Çizelgenin kapanma durumuna göre orijinal önermenin geçerliliği hakkında karar verilir.
Tüm yollar kapandığı için değillenen önerme tutarsızdır, bu nedenle orijinal önerme geçerlidir.
Değillemesi tutarsız olan bir önerme mantıksal olarak geçerlidir.

Anahtar Kavram

Çözümleyici çizelgede tikel evetleme değillemesi ve koşul değillemesi kuralları ile geçerlilik denetimi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Çözümleyici Çizelge ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Bu konudan daha fazla soru