Examkin

Soru

Zorluk: ZorÇözümleyici Çizelge ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Bir mantık öğretmeni, öğrencilerinden aşağıdaki argümanın geçerliliğini çözümleyici çizelge (semantik tablo) yöntemiyle denetlemelerini istemiştir:

Öncüller:
* p→qp \rightarrow q
* ∼p→r\sim p \rightarrow r

Sonuç:
* q∨rq \lor r

Sınıftan bir öğrenci tahtaya kalkarak denetleme işlemini şu şekilde başlatmıştır:
1. p→qp \rightarrow q (1. Öncül)
2. ∼p→r\sim p \rightarrow r (2. Öncül)
3. q∨rq \lor r (Sonuç)

Öğrenci bu adımdan sonra çizelge kurallarını doğru bir şekilde uygulayarak çözümlemeyi tamamlamış ve çizelgede açık yollar (dallar) kaldığını görerek argümanın geçersiz olduğu sonucuna varmıştır.

Buna göre, öğrencinin yaptığı denetleme işlemi ve ulaştığı sonuçla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Geçerlilik denetlemesinde sonucun değilinin alınması gerekirken kendisi yazıldığı için yöntemsel bir hata yapılmıştır ve gerçekte geçerli olan bu argüman yanlış bir şekilde geçersiz olarak nitelendirilmiştir.Cevap
  2. B
    Çözümleyici çizelgede geçerlilik denetimi, öncüller ile sonucun birlikte tutarlılığını test etme esasına dayandığı için öğrencinin izlediği yöntem ve ulaştığı sonuç tamamen doğrudur.
  3. C
    Öğrenci başlangıçta sonucun değilini almayarak yöntemsel bir hata yapmış olsa da bu argüman gerçekte de geçersiz olduğu için ulaştığı sonuç rastlantısal olarak doğrudur.
  4. D
    Öğrenci, tikel evetleme eklemi taşıyan sonuç önermesini (q∨rq \lor r) çözerken çatal açmak yerine alt alta yazma kuralını uyguladığı için yöntemsel bir hata yapmış ve yanlış sonuca ulaşmıştır.
  5. E
    Çözümleyici çizelgede açık yolların kalması önermelerin tutarlı olduğunu gösterdiğinden, öğrenci bu denetleme sonucunda argümanın geçerli olduğu kararına varmalıydı.

Cevap

Geçerlilik denetlemesinde sonucun değilinin alınması gerekirken kendisi yaz��ldığı için yöntemsel bir hata yapılmıştır ve gerçekte geçerli olan bu argüman yanlış bir şekilde geçersiz olarak nitelendirilmiştir.
Çözümleyici çizelgede bir argümanın geçerliliğini denetlemek için öncüller aynen yazılırken sonucun değili alınmalıdır. Sorudaki öğrenci sonucun değilini almayarak yöntemsel bir hata yapmış ve öncüllerle sonucun doğrudan tutarlılığını test etmiştir. Doğru denetlemede sonucun değili olan ∼(q∨r)\sim(q \lor r) ifadesi çözümlendiğinde tüm dallar kapanmakta ve argümanın geçerli olduğu görülmektedir. Dolayısıyla öğrenci, aslında geçerli olan bir argümanı geçersiz ilan etmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Argümanın geçerliliğini denetlemek için gereken doğru başlangıç adımlarını belirlemek.
Çözümleyici çizelgede geçerlilik denetimi için öncüller aynen yazılır (p→qp \rightarrow q ve ∼p→r\sim p \rightarrow r), sonucun ise değili alınarak (∼(q∨r)\sim(q \lor r)) alt alta eklenir.
Geçerlilik kuralları gereği, öncüllerin doğru ve sonucun yanlış olduğu bir durumun imkansız (tutarsız) olduğunu göstermek için sonucun değili alınmalıdır.
2
Sonucun değili alınarak kurulan doğru çizelgeyi çözümlemek.
1. p→qp \rightarrow q (Öncül), 2. ∼p→r\sim p \rightarrow r (Öncül), 3. ∼(q∨r)\sim(q \lor r) (Sonucun değili). 3. adımdaki de Morgan kuralı (değillenmiş tikel evetleme) uygulanarak alt alta 4. ∼q\sim q ve 5. ∼r\sim r elde edilir.
Öncelikle alt alta yazma kuralları çözümlenerek çizelgedeki işlem sırası kolaylaştırılır.
3
Kalan koşullu önermeleri sırasıyla çözümleyerek dalları kontrol etmek.
1. adımdaki p→qp \rightarrow q önermesi için çatal açılır: Sol dal ∼p\sim p, sağ dal qq. Sağ dal ∼q\sim q ile çeliştiği için kapanır (x). Sol dalda ise 2. adımdaki ∼p→r\sim p \rightarrow r önermesi çözümlenir: Sol-sol dal ∼∼p\sim\sim p (yani pp) olur ve yoldaki ∼p\sim p ile çelişerek kapanır (x). Sol-sağ dal rr olur ve yoldaki ∼r\sim r ile çelişerek kapanır (x).
Çizelgedeki tüm yolların kapanıp kapanmadığını görerek argümanın geçerliliğini saptamak.
4
Bulunan sonucu öğrencinin ulaştığı sonuçla karşılaştırmak.
Doğru yöntemle tüm yollar kapandığı için argüman geçerlidir. Öğrenci ise sonucun değilini almadığı için yöntemsel hata yapmış ve geçerli bir argümana geçersiz demiştir.
Öğrencinin hatasının niteliğini ve bunun sonuca etkisini doğru tespit etmek.

Anahtar Kavram

Çözümleyici Çizelge ile Argüman Geçerliliği Denetleme
Bu soruyu puanla

Konular

Çözümleyici Çizelge ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Bu konudan daha fazla soru