Examkin

Soru

Zorluk: KolayEylemsizlik Momenti

Noktasal bir cismin eylemsizlik momenti, cismin kütlesi ile dönme eksenine olan dik uzaklığının karesinin çarpımı ile hesaplanır (I=m⋅r2I = m \cdot r^2).

Dönme eksenine olan dik uzaklıkları ve kütleleri şekilde verilen KK ve LL noktasal cisimlerinin eylemsizlik momentleri sırasıyla IKI_K ve ILI_L olduğuna göre, IKIL\frac{I_K}{I_L} oranı kaçtır?

  1. 43\frac{4}{3}Cevap
  2. B
    23\frac{2}{3}
  3. C
    34\frac{3}{4}
  4. D
    49\frac{4}{9}
  5. E
    13\frac{1}{3}

Cevap

Dört bölü üç oranı doğrudur.
Eylemsizlik momenti formülüne göre cisimlerin kütleleri ile dönme eksenine olan dik uzaklıklarının kareleri çarpılır. K cismi için bu değer dört birim, L cismi için üç birim olup oranlandığında dört bölü üç elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
K cisminin eylemsizlik momentini formüle göre yazınız.
IK=m⋅(2d)2=4md2I_K = m \cdot (2d)^2 = 4md^2
K cisminin kütlesi mm, eksene olan uzaklığı ise 2d2d'dir. Formülde uzaklığın karesi alındığından (2d)2=4d2(2d)^2 = 4d^2 olur.
2
L cisminin eylemsizlik momentini formüle göre yazınız.
IL=3m⋅d2I_L = 3m \cdot d^2
L cisminin kütlesi 3m3m, eksene olan uzaklığı ise dd'dir. Formülde yerine yazıldığında 3md23md^2 bulunur.
3
K ve L cisimlerinin eylemsizlik momentlerini oranlayınız.
IKIL=4md23md2=43\frac{I_K}{I_L} = \frac{4md^2}{3md^2} = \frac{4}{3}
Her iki ifadedeki ortak çarpanlar (mm ve d2d^2) sadeleştirildiğinde katsayıların oranı nihai sonucu verir.

Anahtar Kavram

Noktasal cisimlerin eylemsizlik momenti formülü ve kütle ile uzaklığın karesine bağlılığı.
Bu soruyu puanla

Konular

Eylemsizlik Momenti

Bu konudan daha fazla soru