Dönme hareketi yapan cisimlerin eylemsizlik momentleri, kütlelerine ve kütlelerinin dönme … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Dönme hareketi yapan cisimlerin eylemsizlik momentleri, kütlelerine ve kütlelerinin dönme eksenine olan uzaklık dağılımına bağlıdır. Aşağıda sol sütunda eylemsizlik momentini etkileyen bazı fiziksel değişiklikler, sağ sütunda ise bu değişikliklerin sistemin eylemsizlik momenti üzerindeki etkileri verilmiştir.

Buna göre, sol sütundaki olaylar ile sağ sütundaki etkileri doğru şekilde eşleştiriniz.

(Çubuğun kütle merkezinden geçen dik eksene göre eylemsizlik momenti $I_{\text{km}} = \frac{1}{12}ML^2$ , ucundan geçen dik eksene göre eylemsizlik momenti $I_{\text{uç}} = \frac{1}{3}ML^2$ ; homojen diskin merkezinden geçen dik eksene göre eylemsizlik momenti $I_{\text{disk}} = \frac{1}{2}MR^2$ şeklindedir.)

Kendi ekseni etrafında dönen bir buz patencisinin açık olan kollarını vücuduna doğru çekerek kapatmasıEylemsizlik momentinin dönme eksenine olan kütle dağılımının yaklaşması sonucu sadece niteliksel olarak azalması
Boyu $L$ , kütlesi $M$ olan homojen bir çubuğun uç noktasından geçen dik eksen yerine, kütle merkezinden geçen dik eksen etrafında döndürülmesiEylemsizlik momentinin ilk değerinin dörtte birine ( $\frac{1}{4}$ katına) düşmesi
Kütlesi $M$ , yarıçapı $R$ olan homojen bir diskin kütlesi sabit tutulup yarıçapının $2R$ değerine çıkarılmasıEylemsizlik momentinin ilk değerinin 4 katına çıkması

Cevap

Buz patencisinin kollarını kapatması eylemsizlik momentinin niteliksel olarak azalmasıyla; çubuğun dönme ekseninin uçtan kütle merkezine kaydırılması eylemsizlik momentinin ilk değerinin dörtte birine düşmesiyle; diskin yarıçapının iki katına çıkarılması ise eylemsizlik momentinin ilk değerinin 4 katına çıkmasıyla eşleşir.

Buz patencisi kollarını göğsüne çektiğinde kütlesini dönme eksenine yaklaştırarak eylemsizlik momentini niteliksel olarak azaltır. Çubuğun uç noktası yerine kütle merkezinden geçen eksene göre döndürülmesi, eylemsizlik momentini

I = \frac{1}{3}ML^2

değerinden

I = \frac{1}{12}ML^2

değerine indirerek ilk değerinin dörtte birine düşürür. Diskin yarıçapının iki katına çıkarılması ise eylemsizlik momentini yarıçapın karesiyle orantılı olarak 4 katına çıkarır.

Adım Adım Çözüm

Buz patencisinin durumunu analiz etme

Buz patencisi kollarını kapattığında, vücudunun dış kısımlarındaki kütle elemanları dönme eksenine yaklaşır.

I = \sum m r^2

genel tanımına göre ortalama dönme yarıçapı

r

azaldığından, eylemsizlik momenti niteliksel olarak azalır.

Kolların kapatılmasının kütle dağılımı üzerindeki geometrik etkisini belirlemek için.

Çubuğun dönme ekseninin değişmesinin etkisini hesaplama

Başlangıçtaki eylemsizlik momenti

I_1 = \frac{1}{3}ML^2

, son durumdaki eylemsizlik momenti ise

I_2 = \frac{1}{12}ML^2

olur. Oranlandığında

\frac{I_2}{I_1} = \frac{1/12}{1/3} = \frac{1}{4}

elde edilir.

Çubuğun farklı iki eksene göre verilen eylemsizlik momenti formüllerini kullanarak değişim oranını belirlemek için.

Diskin yarıçapının değiştirilmesinin etkisini hesaplama

Başlangıçtaki eylemsizlik momenti

I_1 = \frac{1}{2}MR^2

iken yarıçap

2R

yapıldığında

I_2 = \frac{1}{2}M(2R)^2 = 2MR^2

olur. Bu durumda

\frac{I_2}{I_1} = \frac{2MR^2}{\frac{1}{2}MR^2} = 4

bulunur.

Yarıçap değişiminin diskin eylemsizlik momenti üzerindeki karesel etkisini hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Eylemsizlik momenti, dönen bir cismin kütlesine ve bu kütlenin dönme eksenine olan dik uzaklığının karesinin dağılımına (

I \propto m r^2

) bağlıdır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru