Eylemsizlik momenti, dönme hareketi yapan cisimlerin dönme ivmesine karşı gösterdiği diren… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Eylemsizlik momenti, dönme hareketi yapan cisimlerin dönme ivmesine karşı gösterdiği direncin bir ölçüsüdür. Aşağıda verilen fiziksel durumlar ile bu durumların cisimlerin eylemsizlik momenti ( $I$ ) üzerindeki etkilerini doğru şekilde eşleştiriniz.

Kütlesi $M$ , boyu $L$ olan homojen bir çubuğun dönme ekseninin, çubuğun uç noktasından kütle merkezine taşınmasıEylemsizlik momentinin ilk değerine göre $\frac{1}{4}$ oranına inmesi
Aynı kütle ve yarıçapa sahip içi dolu homojen disk ile ince çemberin geometrik merkezlerinden geçen eksen etrafındaki eylemsizlik momentlerinin karşılaştırılmasıDiskin kütlesinin dönme eksenine daha yakın dağılması nedeniyle diskin eylemsizlik momentinin çemberinkinden daha küçük olması
Düşey eksen etrafında dönen bir buz patencisinin, kollarını vücuduna doğru çekerek dönme hareketini sürdürmesiCismin kütle dağılımının dönme eksenine yaklaşması sonucu eylemsizlik momentinin azalması
Dönme ekseni etrafında dolanan noktasal bir cismin, kütlesi sabit tutularak dönme eksenine olan dik uzaklığının iki katına çıkarılmasıNoktasal cismin eylemsizlik momentinin ilk değerinin $4$ katına çıkması

Cevap

Çubuğun ekseninin ortasına taşınması eylemsizlik momentini ilk değerinin dörtte birine indirir; disk ile çember karşılaştırıldığında diskin eylemsizlik momenti kütle dağılımı nedeniyle daha küçüktür; buz patencisinin kollarını kapatması eylemsizlik momentini azaltır; noktasal cismin uzaklığının iki kat��na çıkması eylemsizlik momentini dört katına çıkarır.

Eşleştirme, eylemsizlik momentinin bağlı olduğu değişkenler (kütle, kütle dağılımı ve dönme eksenine olan dik uzaklığın karesi) dikkate alınarak yapılmıştır. Çubuğun uçtan ortaya taşınması eylemsizlik momentini dörtte birine düşürür. Disk kütlesini merkeze daha yakın barındırdığı için çembere göre daha küçük eylemsizlik momentine sahiptir. Dönen sporcunun kollarını kapatması kütle dağılımını eksene yaklaştırarak eylemsizlik momentini azaltır. Noktasal cismin dik uzaklığının iki katına çıkması ise eylemsizlik momentini dört katına çıkarır.

Adım Adım Çözüm

Çubuğun dönme eksenine göre eylemsizlik momentlerini karşılaştırma

Çubuğun uç noktasına göre eylemsizlik momenti

I_{\text{uç}} = \frac{1}{3}ML^2

ve kütle merkezine göre eylemsizlik momenti

I_{\text{orta}} = \frac{1}{12}ML^2

formülleriyle hesaplanır. Ekseni ortaya taşımak eylemsizlik momentini

\frac{1/12}{1/3} = \frac{1}{4}

katına indirir.

Çubuğun kütlesinin dönme eksenine göre dağılımındaki değişimin eylemsizlik momentine nicel etkisini belirlemek.

Disk ve çemberin kütle dağılımlarını analiz etme

Diskin kütlesi dönme eksenine daha yakın bölgelerde de bulunurken, çemberin tüm kütlesi en dış yarıçapta (

R

) toplanmıştır. Bu yüzden diskin eylemsizlik momenti (

I_{\text{disk}} = \frac{1}{2}MR^2

), çemberin eylemsizlik momentinden (

I_{\text{çember}} = MR^2

) daha küçüktür.

Geometrik şekillerdeki kütle dağılımının eylemsizlik momentine etkisini kavramsal olarak açıklamak.

Buz patencisinin kollarını kapatması durumunu inceleme

Kolların kapatılmasıyla dönen sistemdeki bazı kütle parçaları dönme eksenine yaklaşır.

I = \sum m_i r_i^2

ifadesine göre kütlelerin eksene yaklaşması eylemsizlik momentini azaltır.

Gerçek hayat senaryolarında kütle dağılımı değişikliğinin eylemsizlik momentine etkisini analiz etmek.

Noktasal cismin uzaklık değişiminin eylemsizlik momentine etkisini hesaplama

I = m r^2

formülüne göre uzaklık

r

değerinden

2r

değerine çıkarıldığında

I' = m (2r)^2 = 4mr^2 = 4I

elde edilir.

Noktasal kütlenin eylemsizlik momentinin uzaklığın karesiyle olan ilişkisini göstermek.

Anahtar Kavram

Eylemsizlik Momenti

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru