Examkin

Soru

Zorluk: KolaySüreklilik Tanımı ve Süreksizlik Noktaları
f(x)=x2−25x−5f(x) = \frac{x^2 - 25}{x - 5} fonksiyonu x=5x = 5 noktasında süreklidir.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade yanlıştır. Fonksiyon x=5x = 5 noktasında tanımlı olmadığından bu noktada sürekli değildir.
Verilen ifade yanlıştır çünkü bir fonksiyonun bir noktada sürekli olabilmesi için o noktada tanımlı olması gerekir. Fonksiyonun paydası x=5x = 5 için sıfır olduğundan fonksiyon bu noktada tanımsızdır ve dolayısıyla sürekli olamaz.

Adım Adım Çözüm

1
x=5x = 5 noktasında fonksiyonun tanımlı olup olmadığını kontrol edin.
f(5)=52−255−5=00f(5) = \frac{5^2 - 25}{5 - 5} = \frac{0}{0} ifadesi elde edilir. Payda sıfır olduğundan fonksiyon x=5x = 5 noktasında tanımsızdır.
Süreklilik tanımına göre bir fonksiyonun bir noktada sürekli olabilmesi için o noktada tanımlı olması şarttır.
2
Bulunan tanım durumuna göre sürekliliği değerlendirin.
Fonksiyon x=5x = 5 noktasında tanımlı olmadığından, bu noktada sürekli olması mümkün değildir.
Bir noktada tanımlı olmayan bir fonksiyonun sürekliliğinden bahsedilemez.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olabilmesi için o noktada tanımlı olması, limitinin bulunması ve bu limit değerinin o noktadaki fonksiyon değerine eşit olması gerekir. Paydayı sıfır yapan noktalar tanım kümesine dahil edilmediği için bu noktalarda süreklilik sağlanamaz.
Bu soruyu puanla

Konular

Süreklilik Tanımı ve Süreksizlik Noktaları

Bu konudan daha fazla soru