Sürtünmesiz yatay düzlemde aralarında d uzaklığı bulunan m_K = 3\text{ kg} ve m_L = 1\text… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmesiz yatay düzlemde aralarında $d$ uzaklığı bulunan $m_K = 3\text{ kg}$ ve $m_L = 1\text{ kg}$ kütleli $K$ ve $L$ cisimleri, boyu $d$ olan esnemeyen hafif bir iple birbirine bağlıdır. Cisimler başlangıçta durgun ve ip doğrusal fakat gerilmesizdir. $t = 0$ anında $L$ cismine, ip doğrultusuyla $60^\circ$ lik açı yapacak şekilde ve $K$ cisminden uzaklaşacak yönde $v_0 = 8\text{ m/s}$ büyüklüğünde yatay bir hız kazandırılıyor. Buna göre, ipte oluşan ani gerilme (itme) etkisi bittiği anda $L$ cisminin hızının büyüklüğü kaç $\text{m/s}$ olur? ( $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\cos 60^\circ = 0,5$ ; ipin kütlesi önemsizdir.)

Cevap: 7 m/s

Cevap

L cisminin son hızının büyüklüğü 7 m/s olur.

L cisminin ilk hızı ip doğrultusundaki 4 m/s ve ipe dik doğrultudaki 4√3 m/s bileşenlerine ayrılır. İp esnemeyen yapıda olduğundan sadece kendi doğrultusunda bir itme uygulayabilir, bu nedenle L'nin ipe dik doğrultudaki hızı değişmeden 4√3 m/s olarak kalır. İp doğrultusunda ise çizgisel momentum korunur; başlangıçtaki 1 kg kütleli L cisminin bu doğrultudaki momentumu, ip gerildikten sonra K ve L cisimlerinin ortak momentumuna eşit olur. Buradan ortak doğrusal hız 1 m/s olarak bulunur. Son olarak, L cisminin bu iki dik hız bileşeninin vektörel toplamı alınarak hızının büyüklüğü 7 m/s hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

İlk hızın bileşenlerine ayrılması

v_{0x} = 4\text{ m/s}

v_{0y} = 4\sqrt{3}\text{ m/s}

İpin sadece kendi doğrultusunda kuvvet uygulayabileceğini görmek için hız vektörünü ip doğrultusuna paralel ve dik bileşenlerine ayırmamız gerekir.

İpe dik doğrultudaki hızın korunumu

v_{Ly} = 4\sqrt{3}\text{ m/s}

İpteki gerilme kuvveti yalnızca ip doğrultusundadır; bu doğrultuya dik olan doğrultuda net dış kuvvet sıfır olduğundan L cisminin bu bileşendeki hızı değişmez.

İp doğrultusunda çizgisel momentumun korunumu

v_x = 1\text{ m/s}

İp gerildiğinde oluşan iç gerilme kuvveti nedeniyle sistemin ip doğrultusundaki çizgisel momentumu korunur ve iki cisim bu doğrultuda ortak bir hıza ulaşır.

L cisminin son hızının büyüklüğünün hesaplanması

v_L = 7\text{ m/s}

L cisminin birbirine dik olan son hız bileşenlerinin vektörel toplamı alınarak cismin net son hızının büyüklüğü bulunur.

Anahtar Kavram

İki boyutlu kısıtlı hareketlerde çizgisel momentum korunumu ve ip gerilmesinin çizgisel momentum değişimine (itme) etkisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru