Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmesiz yatay bir yolda 8 m/s8\text{ m/s} sabit hızla hareket etmekte olan 3 kg3\text{ kg} kütleli bir oyuncak arabaya, arabanın hareket yönüne zıt doğrultuda 2 m/s2\text{ m/s} hızla fırlatılan 2 kg2\text{ kg} kütleli bir çamur parçası çarparak yapışıyor.

Buna göre, çamur arabaya yap��ştıktan sonra ortak kütlenin hızı kaç m/s\text{m/s} olur?

  1. A
    3
  2. 4Cevap
  3. C
    5
  4. D
    5,6
  5. E
    8

Cevap

Çamur arabaya yapıştıktan sonra ortak kütlenin hızı 4 m/s olur.
Sistemin ilk momentumu, oyuncak arabanın momentumu ile çamurun momentumunun vektörel toplamıdır. Arabanın momentumu hareket yönünde 3⋅8=24 kg⋅m/s3 \cdot 8 = 24\text{ kg}\cdot\text{m/s}, çamurun momentumu ise zıt yönde 2⋅2=4 kg⋅m/s2 \cdot 2 = 4\text{ kg}\cdot\text{m/s}'dir. Net ilk momentum arabanın yönünde 24−4=20 kg⋅m/s24 - 4 = 20\text{ kg}\cdot\text{m/s} olur. Çarpışmadan sonra ortak kütle 5 kg5\text{ kg} olduğuna göre, momentumun korunumundan ortak hız 20/5=4 m/s20 / 5 = 4\text{ m/s} olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Sistemin çarpışmadan önceki toplam momentumunu vektörel olarak hesaplayın.
Pilk=m1⋅v1−m2⋅v2=3⋅8−2⋅2=24−4=20 kg⋅m/sP_{\text{ilk}} = m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2 = 3 \cdot 8 - 2 \cdot 2 = 24 - 4 = 20\text{ kg}\cdot\text{m/s} (arabanın hareket yönünde)
Momentum vektörel bir büyüklük olduğundan, arabanın hareket yönü pozitif seçildiğinde zıt yönde hareket eden çamurun momentumu işleme eksi işaretiyle dahil edilir.
2
Çarpışmadan sonraki toplam kütleyi belirleyin.
mtoplam=m1+m2=3+2=5 kgm_{\text{toplam}} = m_1 + m_2 = 3 + 2 = 5\text{ kg}
Çarpışma tamamen esnek olmayan (yapışan) türde olduğu için cisimler kenetlenerek ortak bir kütle oluşturur.
3
Çizgisel momentumun korunumu ilkesini uygulayarak ortak hızı hesaplayın.
Pilk=Pson⇒20=mtoplam⋅vortak⇒20=5⋅vortak⇒vortak=4 m/sP_{\text{ilk}} = P_{\text{son}} \Rightarrow 20 = m_{\text{toplam}} \cdot v_{\text{ortak}} \Rightarrow 20 = 5 \cdot v_{\text{ortak}} \Rightarrow v_{\text{ortak}} = 4\text{ m/s}
Sürtünmesiz yatay düzlemde sisteme etki eden net bir dış kuvvet bulunmadığı için toplam çizgisel momentum korunmak zorundadır.

Anahtar Kavram

Çizgisel Momentumun Korunumu
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İtme ve Çizgisel Momentum

Bu konudan daha fazla soru